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关于化归思想的OO

数学OO3000字

高一数学函数大题难题

不同版本教材的比较研究

关于化归思想的OO

1、《新课标》明确规定“初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则性质、公理、定理以及由此内容反映出来的数学思想和方法”。可以看出，把数学思想作为基础知识的范畴是过去大纲所没有的，它既是我国数学教育多年研究的成果，也充分反映了数学思想的重要性。数学是一门思维的科学，培养学生的思维能力是数学科学的核心，而数学思想方法是对数学内容及其所使用方法本质的认识，在培养能力方面起着不可替代的作用，可以说是提高学生思维品质和能力最重要的途径。若学生在学习中能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来，能用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题，对培养学生数学思想和方法，对解决数学问题有很重要的作用。

2、初中北师大版教材中数形结合的内容，不完全统计达到214处，可以看出数形结合思想在初中数学教学中占据的地位，对于学生来说，到高中将是不自觉的应用过程，数学中大量数的问题后面隐含着形的信息，图形的特征也体现着数的关系，我们将抽象复杂的数量关系通过形的形象直接揭示出来，以达到“形帮数”的目的，同时我们又要运用数的规律，数值的计算来寻找处理性的方法，达到“数促形”的目的。

3、在数学思维过程中，逻辑思维是核心，形象思维是先导，但具体的数学思维过程往往是两者交叉运用，浓缩升华的过程。这就要求我们在教学中重视数形结合的数学思想渗透的目的，让学生逻辑思维和形象都得到提高。

4、1 数形结合在解不等式中的应用。在七年级教材（北师大版）第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集，举例如下：

数学OO3000字

1、 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合是数学解题中常用的思想方法，浏览近几年全国各省OO数学试题，数形结合思想的考查以客观题为主．运用数形结合思想，能使某些抽象数学问题直观化、形象化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题本质，激发解题灵感，大大优化解题过程，本文拟通过5道OO数学客观题例说数形结合思想的巧妙使用。

2、 函数图像具有直观生动的特征，从其上我们能获取一些有用信息，如与坐标轴的交点，函数值的变化情况，变化趋势等，有时若能由形思数，利用图像的对称性来解决问题，也能起到意想不到的结果。

3、 对本身是以几何元素和几何背景建立起来的一些概念，如向量、复数、三角函数、直线的斜率等，这时可“由数思形”，寻求代数式的图形背景及相关几何性质．在曲线与方程之间建立对应关系。

4、与OO连线的斜率相等，亦即过OO的直线与曲线y=f(x）有n个交点，故该问题转化为直线与曲线的交点个数问题．后“以形助教”、“数形结合”即可求出n的取值范围是{4}。

高一数学函数大题难题

1、【摘要】高中数学函数求最值问题是高中数学最重要的课程之一，由于求最值问题的内容较散，方法难以选择，因此最值问题求解一直困扰我们的学习。最值问题是数学考试中常用的求解题目，我们在学习中要通过例题的练习熟悉最值求解问题的解题方法，并且通过精确例题来确认可能存在的解题陷阱，从而让同学们提高对这一部分题目的解题熟练度和准确度。

2、高中数学函数中求最值是整个阶段学习的核心内容，最值求解问题的覆盖度较广，在OO题目中屡次出现，这也体现了这一知识点的重要性。函数最值问题的定义是：假设y=f（x）的定义域为A，如果存在x0∈A，使得A范围内的任意x值都有f（x0）≤f（x），则成为函数的最大值，反之则成为函数的最小值，这是最值问题的严格定义，将函数最值问题和函数单调性结合在一起，我们在学习过程中，要注重函数单调性的理解，精确求解函数最值。

3、函数最值问题的求解较为复杂，这也是导致我们学习出现障碍的症结所在，函数最值问题求解需要考虑的方面较多，如果忽略了函数定义域的处理，就会导致函数最值求解错误。我们在最值问题求解时会涉及到函数定义域和值域、三角函数、单调性等问题，涉及的数学方法和解题技巧也较多，因此对于这类问题的求解要注重解题细节，灵活运用最值求解方法。

4、二次函数最值求解是较为常见的函数问题，由于二次函数是非线性函数，讨论函数区间内的最值问题要综合考虑函数的特性，确定函数定义域区间内的最值，最值求解一定要在有意义的定义域区间内，我们要明确函数区间的开闭性，而此函数是给定的，其相应的函数值域也是确定的。例如已知二次函数f（x）=ax+bx+c（a>0），它的函数曲线是以直线x=-b/2a为对称轴，曲线为开口向上的抛物线，根据数形结合我们可以求解函数区间。我们在求解过程中，要注意函数区间（m、n）的界定，在函数区间内区分增区间和减区间，从而求解函数的最大值和最小值。

不同版本教材的比较研究

1、目前，在初中教学一线有很多版本的数学教材，那么什么样的教材才能更好地帮助我们搞好教学工作呢?这些教材在编写内容、形式等方面有什么异同呢?这些都是我们从事教学工作的老师需要认真分析和研究的。

2、众所皆知，函数是中学阶段最为重要的教学内容。而在初中阶段尤以二次函数最为重要，也是一个难点。对于二次函数的考查，通常都会出现在压轴题的最后一题，学生学好二次函数意义重大。而对于教师，选择一本好教材对于教学的帮助作用很大。为此，本文想就二次函数这一章内容，探究北师大版、人教版、苏教版三种教材的编写特色，以期对我们的教学能有所帮助。

3、内容安排：北师大版教材把《二次函数》放在了九年级下册的第二章，分为八节内容：二次函数所描述的关系，结识抛物线，刹车距离与二次函数，二次函数y=ax2+bx+c的图象，用三种方式表示二次函数，何时获得最大利润，最大面积是多少，二次函数与一元二次方程，以及课题学习：拱桥设计。

4、内容分析：第1节《二次函数所描述的关系》主要通过一个实际问题的引入，建立出函数模型，给出二次函数的具体定义。第2节《结识抛物线》主要研究一个非常特殊的简单的二次函数y=x2的图象画法，以及由图象得出的有关性质，如：函数y=x2－1图象与坐标轴的交点、对称性、单调性、最值。第3节《刹车距离与二次函数》先引入刹车距离与速度的函数关系s=1/100V2。，研究它的图像，旨在研究形如y=ax2。(a≠0)的函数图像，又在“议一议”中通过研究函数)y=2x2+1与y=2x2的图象关系，y=3x2－l与y=3x2的图象关系，讲解形如y=ax2+k(a≠0，k≠0)的函数图象和y=ax2。(a≠0)的图像的关系。第4节先通过列表法研究了函数y=3x2与，y=3(x－1)2的图象，进一步研究了函数y=3(x－1)2+2的图像，旨在研究函数y=ax2的图象和函数y=a(x－k)。和y=a(x－h)2+k的图象的关系。第4节通过配方法研究函数y=ax2＋bx+c(a≠0)的图象及其性质：开口方向，对称轴，顶点坐标。第5节通过具体的例子讲解表示二次函数的三种方法：列表法、图象法、解析式。第6节和第7节通过应用题和几何题中的设参建模，研究二次函数的最值，进而解决实际问题。第8节研究二次函数和一元二次方程的关系，以及一元二次方程根的分布。体现了数形结合的思想和二分法思想。最后安排了课题学习：拱桥设计。旨在培养学生处理实际问题的能力。