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简述标准正态分布与t分布的异同

贝叶斯概率学派

概率论与数理统计ppt课件

概率论与数理统计北大电子版

简述标准正态分布与t分布的异同

1、第四章 常用概率分布为了便于读者理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方法， 本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。第一节 事件与概率事 件（一）必然现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。例如，在标准大气压下，水加热到100℃必然沸腾；步行条件下必然不可能到达月球等。这类现象称为必然现象（inevitable phenomena）或确定性现象（definite phenomena）。另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。例如，掷一枚质地均匀对称的OO，其结果可能是出现正面，也可能出现反面；孵化6枚种蛋，可能“孵化出0只雏”，也可能“孵化出1只雏”，…，也可能“孵化出6 只雏”，事前不可能断言其孵化结果。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象（random phenomena）或不确定性现象（indefinite phenomena）。人们通过长期的观察和实践并深入研究之后，发现随机现象或不确定性现象，有如下特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。例如，对于一头临产的妊娠母牛产公犊还是产母犊是事前不能确定的，但随着妊娠母牛头数的增加，其产公犊、母犊的比例逐渐接近1：1的性别比例规律。概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律的一门科学。（二）随机试验与随机事件随机试验 通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。而一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（random trial），简称试验：（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。

贝叶斯概率学派

1、17～18世纪瑞士巴塞尔数学和自然科学家的大家族。原籍比利时安特卫普，1583年遭受天主教OO，迁往德国法兰克福，最后定居在巴塞尔。瑞士的一个产生过11个数学家的家族.其中比较著名的有：

2、青年时根据父亲的意愿学习神学，曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位.同时怀着强烈的兴趣研习数学和天文学.1687年起任巴塞尔大学教授，在多方面作出重要贡献.发展了无穷小分析，和莱布尼茨共同获得微积分学中的不少成果，积分“integral”这一术语即由他首创.对无穷级数理论和常微分方程的积分法也有贡献.运用新的观念研究一系列曲线的性质，1690年提出悬连线问题，1694年讨论了后来由他的姓氏命名的“贝努利双扭线”，还研究了对数螺线.与其弟共同奠定了变分法的基础，提出并部分解决了等周问题和最速降落线问题.对概率论也有深入的研究，提出了大数法则的“贝努利定理”，建立 了描述OO试验序列的“贝努利概型”.

3、雅科布之弟.巴塞尔大学医学博士.历任荷兰格罗根大学和巴塞尔大学教授.曾被选为法兰西科学院院士和英国皇家学会会员.在微积分学、微分方程论、变分法、几何学和力学等方面都有贡献.将函数概念规定为由变量和常量组成的解析表达式.1696年提出最速降落线问题，与其兄雅科布一起奠定了变分法的基础.1715年给出空间坐标的定义，研究了多种特殊曲线.1742年出版《积分学教程》一书，系统的阐述了微积分学.

4、约翰·贝努里的长子，欧拉的挚友.1695年1月27日出生于巴塞尔，1725年与其弟丹尼尔同时被接纳为OO彼得堡科学院的数学教授.1726年7月26日在彼得堡溺水而死.他虽然早逝，在数学上也有贡献.他提出了概率论中的“彼得堡悖论”，对三次曲线也有较深的研究.1713年还曾印行其伯父詹姆士·贝努里的级数讲义.

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1、样本空间与事件——做某个试验，一个可能的结果称为一个“基本点”；所有可能的结果自然形成一个OO。称为样本空间。样本空间内由基本点组成的子OO称为“事件”。“基本点”又称为“基本事件”。

2、离散型随机变量——如果样本空间内只有有限个基本点，相应的随机变量只能取有限个值；或者样本空间内的基本点能与自然数集建立一一对应关系，相应的随机变量有可列个取值。都称为离散型随机变量。

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1、样本空间太任意，难以把握，需要将其数量 化。 样本空间太任意，难以把握，需要将其数量 化。 要求问题涉及的事件与变量相关，这样可以 将概率和函数建立联系。 要求问题涉及的事件与变量相关，这样可以 将概率和函数建立联系。 随机变量的产生随机变量的产生 设是随机试验设是随机试验E的样本空间的样本空间, 若 则称 上的单值实值函数 若 则称 上的单值实值函数 X ( )为 随机变量 。

2、定义定义1若两事件，满足若两事件，满足 P(AB)P(A)P(B) ， 则称事件、 ， 则称事件、(或、或、)相互OO。简称独 立。 相互OO。简称独 立。 ?定义即使在定义即使在 P(A)=0 或或P(B)=0时，仍然适用。时，仍然适用。 ?必然事件及不可能事件与任何事件均是OO的。 由定义可得： 必然事件及不可能事件与任何事件均是OO的。 由定义可得： 事件的相。

3、第一讲第一讲 多元正态分布多元正态分布 多元正态分布及其特性多元正态分布及其特性 设设 XN(0,1),则则 2 2 2 1 )( x X eOO = 令令 +=XY ，则，则 Y ),( 2 N . 定义定义 1：设：设p XXX, 21 L OO同分布，且OO同分布，且 ) 1 , 0( NX i，则称，则称 X=( ) p XXXL 21服从服从 p 元元 。

4、定义定义1：对二维随机变量对二维随机变量(X,Y)，若已知其联合分 布，则称随机变量 ，若已知其联合分 布，则称随机变量X或或Y的概率分布它的边缘分布。的概率分布它的边缘分布。 定义定义2：二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分量的分量X、Y的分布函数的分布函数 FX(x)、FY(x)分别称为分别称为(X,Y)关于关于X、Y的边缘分布 函数。 的边缘分布 函数。 边缘分布边缘分布 二维。