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摘要：机器人数学模型的建立是对其控制的前提，根据SCARA机器人的结构特点，构建了SCARA机器人的机构简图，并在此基础上建立了参考坐标系，运用MDH建模理论和齐次变换方法建立了SCARA机器人的运动学模型，应用解析法求出机器人运动学方程及其逆解，为SCARA机器人的控制研究提供参考。根据SCARA机器人的D-H参数，采用Matlab Robotics Toolbox工具箱中的Link函数建立机器人连杆仿真模型，对SCARA机器人进行运动学仿真，并通过fkine、ikine函数分别验证了SCARA机器人模型及其正运动学和逆运动学的正确性。针对Matlab Robotics Toolbox中ikine函数仅能得到一组解，无法处理机器人多重解的问题，寻求出了利用Process Simulate软件导入SCARA机器人三维模型，构建SCARA虚拟仿真模型并进行运动学参数设置，通过各关节的运动调整验证逆运动学多解的方法，为机器人运逆动学验证提供新思路，也是机器人虚拟仿真的创新应用。
关键词：SCARA机器人；运动学模型；Matlab；Process Simulate
0引言
德国的“工业4.0”、美国的“工业互联网”以及“中国制造2025”等战略规划，驱动着制造业向智能化、数字化转型升级[1]，工业机器人作为一种自动化装备，通过与智能技术、工艺数字化技术等先进技术融合，实现了面向不同作业场景、作业任务、作业工艺的智能化应用，加快了制造业的转型升级进程[2]。
SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）机器人即选择顺应性装配机械臂，不仅有较好的灵活性和很高的刚性[3]，还具有速度快、定位精度高、柔性好等特点，适用于自动化装配、码垛搬运等作业，有助于工厂实现自动化生产，因此在市场的应用非常广泛[4]。这也吸引了大量的学者对SCARA机器人开展研究，王健强[5]基于模块化设计方法设计一种SCARA机器人，并讨论了在关节空间中的点到点轨迹规划算法和在笛卡尔空间中的一种连续直线轨迹规划插补算法。邵建浩[6]运用ADAMS软件中建立SCARA机器人的三维模型并对其进行振动特性分析。李宏[7]利用运动学方程设计控制算法并基于LabVIEW搭建SCARA机器人控制系统，实现硬件平台的实验验证。
机器人是智能化、数字化生产的执行机构，最终通过改变机器人本体姿态和轨迹来达到工作要求，因此建立机器人数学模型并进行运动学分析是对其运动控制的前提。王鹏等[8]设计一种新型SCARA机器人腕部结构，通过MATLAB Robotics Toolbox工具建立机器人运动学模型并进行验证。方海燕等[9]介绍了机器人运动学MDH模型并给出了MDH模型中参数的选取原则。CHEN Yu⁃zhen等[10]提出了一种建立平行四边形结构并联机器人误差模型的误差建模方法，通过揭示误差传递过程，提高精度设计和校准的有效性。郑华等[11]通过MDH法对机械臂构建了关节坐标系并进行了运动学建模，通过弦位法进行逆解的计算，通过MATLAB仿真软件对机械手的运动学正逆解算法进行了验证。周梦等[12]使用DH法对六足仿真机器人腿部进行了运动学分析，以简化机器人结构设计。
本文以应用较为广泛的众为兴AR4215 SCARA机器人为研究对象，采用MDH法建立了机器人的运动学模型，通过齐次坐标变换的方法获得了SCARA机器人的运动学方程，并求出其逆解。应用MatlabRobotics Toolbox的Link函数构建机器人连杆仿真模型，并对其进行正运动学和逆运动学验证。针对Matlab Robotics Toolbox中ikine函数仅能得到一组解，无法处理机器人多重解的问题，寻求出了利用Process Simulate软件导入SCARA机器人三维模型，构建SCARA虚拟仿真模型并进行运动学参数设置，通过各关节的运动调整验证逆运动学多解的方法，为机器人运逆动学验证提供新思路，也是机器人虚拟仿真的创新应用。
1 SCARA机器人的结构与参数
本文所研究机器结构如图1所示，由3个旋转关节和1个移动关节构成，其中3个旋转关节（J1、J2、J4）的轴线相互平行，实现平面内定位和定向，1个移动关节（J3）实现末端执行器升降运动，自由度为4。SCARA机器人运动范围是以机械臂长度为半径的外圆和关节1达到运动极限角度后旋转关节2达到运动范围所包围的空间，如图2所示。AR4215 SCARA机器人具体参数见表1。
2 SCARA机器人正运动学分析
2.1运动学建模
Denavit和Hartenberg提出的一种基于齐次变换矩阵的低副模型建构方法，广泛被用于机器人运动学建模，这种方法被称为D-H建模法，有标准D-H（Standard D-H method，简称SDH）和改进D-H（Modified D-H meth⁃od，简称MDH）两种方法[13]。在SCARA处于初始位置时，绘制SCARA机器人的机构简图，建立三维坐标系{i}，坐标原点为Oi，i∈{0,1,2,,3,4}，其中{0}为建立在基座上的参考坐标系，坐标系{i}建立关节i的轴线上，运用改进型D-H方法对SCARA机器人进行运动学分析，如图3所示。
根据SCARA机器人的参数及D-H坐标系中相邻连杆的关系，可知其SCARA机器人D-H参数，如表2所示。其中ai-1表示连杆i-1的长度，是关节i-1的轴线和关节i的轴线之间的公法线长度，当两关节轴线相交时，连杆长度ai-1=0；αi-1表示连杆i-1的扭角，是关节i-1的轴线和关节i的轴线之间的夹角，当两关节轴线平行时，扭角α(i-1)=0；di表示连杆i相对于连杆i-1的偏置，是关节i与关节i-1、关节i+1两条公法线之间的距离；θi表示关节角，是连杆i相对于连杆i-1绕关节i的轴线的旋转角度，绕关节i轴线从关节i与关节i-1的公法线到关节i关节i+1的公法线的方向计量。
2.2正运动学求解
对于给定的机器人，已知几何参数和关节变量，确定其末端位姿的过程成为机器人正运动学分析[14]。坐标系{i-1}相对于自身的坐标轴做旋转或者平移变换到坐标系{i}。根据齐次坐标变换可知，坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的转换矩阵i-T，即D-H矩阵通式[15]为：
对于具有n自由度的机器人，在建立D-H坐标系并确定D-H参数之后，将n个D-H矩阵按顺序相乘，即可获得其运动学模型，因此SCARA机器人的运动学模型为：
将表2中各行D-H参数代入式（1），可得：
对于此SCARA机器人，假设机器人末端坐标系相对于基坐标{0}的位姿矩阵为：
因此，SCARA机器人的运动学方程为：
在式（3）运动学方程中，a 1，a2，d 1为其几何参数，通过机器人关节变量[θ1θ2 d3θ4]，可以计算出机器人末端位姿。
2.3正运动学验证
澳大利亚机器人专家Peter Corke教授提出的基于Matlab Robotics Toolbox工具箱建立机器人模型的方法[16]，因具有一系列便捷的功能函数，被广泛用于机器人运动学分析、动力学分析、轨迹规划等方面研究。本文采用Matlab robotics Toolbox中的Link函数构建SCARA机器人连杆仿真模型，并将机器人命名为“SCARA Robot”，如图4所示。
连杆构建程序为：
设SCARA各关节位置为Q=[θ1θ2 d3θ4]，运用函数fkine进行运动学仿真计算
状态下SCARA机器人末端位姿T1，其姿态如图5所示，与式（3）计算结果一致，证明所建立的SCARA机器人D-H坐标系是正确的，正运动学模型也是正确的。
3 SCARA机器人逆运动学分析
3.1逆运动学求解
在机器人实际的应用中，通常要求机器人沿特定轨迹运行。通过已知的机器人的末端位姿，确定驱动机器人各个关节变量，就是求机器人运动学逆解[17]。
式（3）两侧左乘T-1，可得：
求T的逆矩阵，得：
代入（4）式得：
式（5）两侧对应的矩阵元素（1，4）、（2，4）分别相等，可得：
Px cosθ1+Py sinθ1=a2 cosθ2+a 1（6）
-Px sinθ1+Py cosθ1=a2 sinθ2（7）
由式（6）得，
Px cosθ1+Py sinθ1-a 1=a2 cosθ2（8）
将式（7）、（8）两侧分别平方相加得：
式（9）两边同时乘以
得：
因此，式（9）可以化为式（11），式（10）可以化为式（12）：
由式（12）得sin(β+θ1)=C，θ1=arcsinC-β,或θ1=π-arcsinC-β（13）
式中：β=arctan。
式（7）、（11）两侧分别平方相加得：
式（5）矩阵（1，1）对应的元素相等，可得：
cos(θ2-θ4)=nx cosθ1+ny sinθ1（15）
θ4=θ2-arccos(nx cosθ1+ny sinθ1)（16）
式（5）矩阵（3，4）对应的元素相等，得：Pz-d 1=-d3
d3=d 1-Pz（17）
根据上述计算，得出式（13）、（14）、（16）、（17）为SCARA机器人的逆解，逆解不唯一，需要根据实际情况和其变量范围确定有效解和最优解。
3.2逆运动学验证
当机器人末端位姿P=T1时，即nx=0，ny=1，nz=0，ox=1，oy=0，oz=0，ax=0，ay=0，az=-1，Px=141.4，Py=341.4，Pz=110，分别代入逆运动学方程式，求得其关节变量有
或
两组解。
采用Matlab robotics Toolbox中ikine函数求解，得出θ1=0.7854，θ2=0.7854，d3=0，θ4=0，与正运动学验证中
的一致。Matlab robotics Tool⁃box中只有其中一组解，不能处理机器人多重解的问题。
针对Matlab robotics Toolbox中只有其中一组解，不能处理机器人多重解的问题。运用建模软件Solidworks建立三维模型，将模型导入Process Simulate软件，创建机器人虚拟仿真环境并对其进行运动学参数设置。调整各关节的运动，可以获得末端同一位姿下的两组解[45°,45°,0，0]和[90.01°,-45.01°,0，44.96°]，如图6所示。
4结束语
本文对SCARA机器人开展了运动学建模仿真与分析研究，得到如下结论。
（1）根据SCARA机器人的结构特点，构建了SCARA机器人的机构简图，并在此基础上建立了参考坐标系，运用MDH建模理论，将坐标系{i}建立在机器人第i个关节的轴线上，依据齐次坐标变换的方法获得机器人运动学模型。通过解析法获得机器人运动学方程及其逆解，为进一步SCARA机器人的控制研究提供参考。
（2）根据SCARA机器人的D-H参数，采用Matlab Robotics Toolbox工具箱中的Link函数建立机器人连杆仿真模型，对SCARA机器人进行运动学仿真，并通过fkine、ikine函数分别验证SCARA机器人模型及其正运动学和逆运动学的正确性。
（3）针对Matlab Robotics Toolbox中ikine函数仅能得到一组解，无法处理机器人多重解的问题，利用Solid⁃works软件建立SCARA机器人三维模型，将模型导入Process Simulate软件，构建SCARA虚拟仿真模型并进行运动学参数设置，通过各关节的运动调整验证了SCARA机器人逆运动学的两组解，为机器人运逆动学验证提供新思路。
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SCARA机器人运动学建模与仿真分析论文
人参与 2025-01-23 15:50:30 分类 : 理学 点这评论 作者：团论文网 来源：https://www.tuanlunwen.com/
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