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摘要：换能器的结构参数是影响其性能的重要因素，为了满足对换能器高分辨率的需求，设计了一种30 MHz半凹形单阵元自聚焦超声换能器。为了深入探究半凹形聚焦超声换能器声场特性的变化规律，先运用瑞利积分和惠更斯—菲涅尔原理建立了声压分布的数学模型，接着利用有限元分析方法，分析了换能器关键几何参数—曲率半径、凹面深度对其声场分布及性能的影响。仿真结果表明：在一定范围内，换能器焦点处的声压和-6 dB纵向焦区深度随着曲率半径和凹面深度的增加而增加；换能器-6 dB横向主声束宽度随着曲率半径和凹面深度的增加而减小。且相比于同曲率半径的球形聚焦换能器，球形聚焦换能器的主声束宽度为0.4 mm，而半凹形聚焦换能器的主声束宽度仅为0.2 mm，表明所设计的高频半凹形聚焦换能器具有优异的聚焦性能。该研究可为后续聚焦换能器设计与优化提供一个新的模型和奠定基础。
关键词：高分辨率；超声换能器；有限元仿真；半凹形；球形
0引言
高频超声(≥20 MHz）是超声技术中的重要部分和研究热点。高频超声换能器已经在无损检测、材料微观机械性能参数和生物医学高分辨率成像等领域发挥着不可取代的作用。超声换能器是成像系统中核心组成元件，在很大程度上直接决定了成像系统的性能[1-2]。
血管内超声是将一微型高频超声换能器置于导管前端导入血管内进行探测，目前主要用来诊断和评估动脉粥样。在血管内超声成像系统中，超声换能器大多是平面内窥超声换能器，平面超声换能器的焦斑为自然焦斑，焦区远大于聚焦超声换能器，换能器焦区的大小会影响换能器的成像分辨率。目前大部分研究工作通过提高换能器的中心频率来提高换能器的分辨率。Ma等[3]制作了一款中心频率为45 MHz的超声换能器，其-6 dB的带宽达到了61%，轴向分辨率和纵向分辨率分别为41.6μm和214.7μm，穿透深度约4 mm。目前市场上存在的聚焦换能器主要为中心频率为20 MHz的商用聚焦换能器，国外如火山公司的Eagle Eye系列的血管内窥系统中所使用的内窥探头，中心频率为20 MHz（85 900 P）；波士顿科学的Atlanis Pro系列的血管内窥探头，中心频率为20 MHz（H749iLab220CAATO）[4]，商用血管内窥换能器所使用的压电材料大多采用Pb（ZrTi）O3（PZT）陶瓷[5]。开立医疗推出了基于单晶压电复合材料的超宽频IVUS超声换能器（TJ001），中心频率覆盖了20~80 MHz。超声换能器的压电阵元可采用压电陶瓷、压电复合材料、压电单晶、压电聚合物等材料。Xu Jie等[10]采用1-3PZT陶瓷/环氧树脂压电复合材料制备出了中心频率为51.7 MHz、带宽为56.9%的平面超声换能器。Lv Jiabing等[11]采用1-3 PMN-PT/环氧树脂压电复合材料制备出了中心频率为52.1 MHz、带宽为73.3%的平面超声换能器。目前关于高频聚焦超声换能器的研究较少。
血管内超声成像对成像系统的分辨率性能要求较高，而成像系统的分辨率直接由超声换能器决定，大多数高频聚焦换能器采用球压法获得球形聚焦换能器。球压法是利用一定曲率半径的小球对压电材料施加一定应力使其产生形变进而获得聚焦结构，由于压电材料易碎的特性，因此球压过程存在容易使得压电材料破碎而导致压电材料损坏等问题，因此聚焦换能器在制作过程中存在一定的难度[12]。半凹形聚焦换能器利用砂轮对压电材料表面进行研磨得到半凹的聚焦形状，该工艺利用研磨减少了材料成型过程中所受应力，避免了材料损坏问题。Lam K H等[13]利用PMN-28%PT压电单晶和机械研磨聚焦制作了一款半凹形超声换能器，中心频率为5 MHz，带宽为63.5%。Fei Chunlong等[14]利用PMN-28%PT单晶和机械研磨聚焦得到了半凹形IVUS超声换能器，该换能器的中心频率为35 MHz、带宽为54%，其横向分辨率达到392μm。Zhao Jianxin等[15]利用铌酸锂单晶制作了一款超高频半凹形聚焦换能器，该换能器中心频率为101.4 MHz。相比于球压聚焦，半凹形聚焦法一定程度上减小了自聚焦换能器的制作难度[16]。
有限元仿真是超声换能器设计中常用的方法，通过仿真分析进行优化换能器的性能，可提高换能器开发效率[17-20]。本文通过建立有限元仿真模型，分析半凹形超声换能器几何参数—曲率半径、凹面深度对换能器声场特性的影响，以及对换能器实际性能的影响。
1换能器声场计算
图1所示为半凹形换能器的结构，将半凹形换能器的声场计算划分为两部分，一部分为凹球面，一部分为矩形，因此半凹形换能器的声场计算可以看做矩形活塞声场和凹球面声场的叠加：
p半凹形=p矩形+p凹球面
1.1矩形活塞声场
根据瑞利积分，表面为A的面源，激发的声压p表达式为：
式中：ρ为介质密度；c为波速；u为声源表面振速；λ为波长；r为声场中点与面元ds之间的距离。
将声源划分为由多个正方形面元组成的矩形面源，假设正方形面元的面积足够小边长为δ×δ,n和m为横向和纵向划分的小正方形数量。根据叠加原理，声压p可以表示为所有的小正方形面元声压之和：
假设小正方形面元的面积足够小，场点到小正方形声源的距离远大于小正方形的边长。采用远场高频近似来计算积分，得到矩形活塞声场声源的声场为：
其中，Rnm为声场中点（x，y，z）到第（n，m）个小正方形中心的距离，
1.2凹球面声场
根据惠更斯—菲涅尔原理：从声源发出的波前S上，每个面元ds都可以看成是发出球面次波的新波源，空间某点P的振动是所有次波在该点相干叠加的结果。对于活塞声源将其划分为无数个小面元，每个面元都可以看作一个点源。面元ds在点P产生的声压为：
式中：h为面元ds到空间中观察点P的距离；a为球形活塞的口径；θ为r与Z轴的夹角。
将所有的店员辐射的声波叠加起来，得到整个球形活塞面在点P产生的声压，对ds积分得：
当Z=R时，R为球面的曲率半径，换能器焦平面的横向声压分布为：
式中：r为离开声束轴线的距离；λ为波长；k为声波的波数。
声压的纵向分布函数为：
式中：sincx=sinπx/πx
当焦平面相对最大值下降6 dB时，换能器焦斑大小计算公式为：
式中：dL为焦斑的横向大小；df为焦斑的纵向大小。
由此可得，聚焦换能器声场的声压由矩形声场的声压和凹球面的声压直接决定。与半凹形换能器的凹球面口径a和曲率半径R直接相关。
2半凹面聚焦换能器建模
为了减少计算量，本文对半凹形结构换能器进行二维建模，模型如图2所示。换能器中心频率选择30 MHz，压电材料选择PIM-PMN-PT单晶，根据厚度计算公式t=λ/2=c/(2f)，求得厚度为70μm。其中t为厚度，λ为波长，c为声速，f为换能器的中心频率。换能器阵元边长为0.6 mm×0.6 mm。
二维建模完成后，在换能器模型的发射面上设置水域模拟声波传播过程，水域深度大于换能器的焦距，接着按照以下步骤进行建模与计算。
（1）在材料库中依次选取水、PIN-PMN-PT材料，将材料属性导入对应的几何结构中。
（2）选择压力声学物理场，设置物理场条件。将水域的边界条件全部设置为完美匹配层PLM，主要用于完全吸收边界处的声能，模拟无限远声场。在固体力学中设置压电材料，在静电场中设置压电材料上表面接地，下表面为终端。
（3）划分网格。对于非聚焦区域网格选择自由三角形网格，网格大小不超过λ/4。对于聚焦区域，需要使用更细的网格解析压力场的大梯度，选择自由三角形网格，网格大小不超过λ/6。
（4）添加频域研究。本文选择30~40 MHz的扫描区间扫描步长为0.1 MHz；计算完成后导出相关数据。
3换能器的横向、纵向特性分析
3.1曲率半径对换能器声场性能的影响
对模型进行参数化扫描，将曲率半径以0.5 mm为步长，从2.5 mm逐渐增加到3.5 mm并进行频域分析，在分析有限元仿真结果时，首先确定不同曲率半径下仿真结果的焦点的具体坐标，以便于对-6 dB下横向声场和纵向声场进行分析。
在确定不同曲率半径下的仿真结果的焦点的坐标后，得到焦点处的声压和横向声场与曲率半径的变化关系，结果如图3~4所示。由图3可得换能器焦点处的声压随曲率半径的增加而增加。图4中黑色虚线A-A1为横向声场的主波束宽度即声场相对最大声压级下降6 dB的位置。由图4可得，当曲率半径分别为2.5、3、3.5、4 mm时，主波束宽度分别为0.3、0.25、0.2、0.22 mm。当曲率半径从2.5 mm变化到3.5 mm时，随着曲率半径的增加，换能器横向声场的主波束宽度逐渐变小。由式（6）可知，换能器焦点处主波束宽度大小与凹球面口径相关，凹球面口径随曲率半径的增大而增大，因此换能器的横向主波束宽度逐渐减小。当曲率半径由3.5 mm变化到4 mm时，换能器横向声场的主波束宽度逐渐增大，原因是随着曲率半径的增加，换能器压电材料上表面的凹面逐渐趋于平面。
图5所示为2.5~4 mm曲率半径下的半凹形换能器的纵向声场分布，图6所示为不同曲率半径下的换能器聚焦区域的-6 dB焦区深度，图6中虚线AA1为换能器纵向声场的焦区深度即声场相对最大声压级降低6 dB的位置，由图5~6可知，当曲率半径分别取2.5、3、3.5、4 mm时，焦区深度分别为4.5、6.1、7.1、6.8 mm。由此可见，当曲率半径由2.5 mm变化到3.5 mm时，随着曲率半径的增加，换能器聚焦区域的焦区深度随之增加。由式（9）可知，换能器的焦区深度与换能器凹球面口径a相关，曲率半径不同，换能器凹球面口径a不同。当曲率半径由3.5 mm变化到4 mm时，换能器的纵向焦区深度变短，由此可得，当曲率半径超过3.5 mm时，随着曲率半径的增加，凹球面逐渐趋于平面，焦区深度逐渐变短。
由仿真结果可得，30 MHz半凹形换能器的最佳曲率半径为3.5 mm，由此可见，不同曲率半径下的半凹形聚焦换能器的主要性能参数不同，因此可通过改变曲率半径可以提高换能器焦点处的声压级，进一步提高换能器的横向分辨率和穿透深度。
3.2凹面深度对换能器声场性能的影响
基于上述结论，选定半凹形换能器的曲率半径为3.5 mm，将凹面深度以10μm为一个步长，将凹面深度从20μm增加到50μm，图7和图8分别为换能器焦点处的声压、横向声场与凹面深度的关系图。由图7可见，换能器焦斑处的最大声压随凹面深度的增加而增加。由图8可见，当凹面深度分别为20、30、40、50μm时，换能器横向声场的主波束宽度分别为0.4、0.3、0.25、0.2 mm，由仿真结果可得，换能器横向声场的主声束宽度随着凹面深度的增加而减小。凹面深度的改变同时改变了换能器凹球面的口径和面积，在换能器声场计算中，换能器焦斑处的最大声压与凹球面的面元数量有关，因此换能器焦斑处的最大声压呈现增长的趋势，且由半凹形聚焦换能器的声场公式可知，当曲率半径不变时，凹球面口径越大，换能器横向主声束宽度越小。
图9所示为2.5~4 mm曲率半径下的半凹形换能器的纵向声场分布，图10所示为不同凹面深度下的换能器聚焦区域的-6 dB焦区深度。由图9和图10可见，随着凹面深度的增加，换能器聚焦区域的焦区深度逐渐增加。凹面深度的改变实际影响了换能器凹球面的面元数量，由半凹形换能器的声场计算公式可知，换能器的声压是所有面元ds叠加的结果，因此换能器焦斑处聚焦的能量逐渐增加，声场的焦区深度逐渐增加。
由仿真结果可得，通过选择合适的凹面深度可以提高换能器焦点处的声压级，进一步提高换能器的横向分辨率和穿透深度。
3.3两种形状聚焦换能器对声场的影响
基于上述结论选定半凹形换能器和球形换能器的曲率半径为3.5 mm，图11所示为球形换能器与半凹形换能器在3.5 mm曲率半径下得到的横向声压分布，由图可见，球形聚焦换能器-6 dB下的横向主声束宽度明显大于半凹形换能器-6 dB下的横向主声束宽度，换能器的主声束宽度决定换能器的横向分辨率，因此，在相同曲率半径下得到的半凹形聚焦换能器的横向分辨率要强于球形聚焦换能器。由此可知，在相同材料、相同阵元尺寸、相同曲率半径的条件下，相对于球形聚焦换能器，半凹形换能器可获得更好的聚焦效果，从而获得更高的横向分辨率。
4结束语
本文通过对半凹形换能器的声场进行分析计算，得到相应的理论声场表达式，分析了曲率半径和凹面深度对换能器的横向声场特性和纵向声场特性的影响，从而得出以下结论。
（1）随着曲率半径(≤3.5 mm）的增加，换能器横向声场的主声束宽度随之减小，纵向声场的焦区长度和焦点处的声压随之增加。
（2）随着凹面深度的增加，换能器横向声场的主声束宽度随之减小，纵向声场的焦区长度和焦点处的声压随之增加。
（3）与相同曲率半径下的球形聚焦换能器相比，半凹形聚焦换能器的横向声场的主声束宽度小于球形聚焦换能器，半凹形聚焦换能器可获得更好的聚焦效果。
后续对该类聚焦换能器进行参数设计时，可通过实际的应用场景和成像需求，合理选择半凹形聚焦换能器的曲率半径和凹面深度，本研究可为高频聚焦超声换能器的设计与优化奠定基础。
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半凹形聚焦超声换能器声场特性分析论文
人参与 2025-01-23 16:10:47 分类 : 理学 点这评论 作者：团论文网 来源：https://www.tuanlunwen.com/
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