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摘要：针对振动信号中包含瞬时冲击成分、背景噪声、谐波成分等多种重叠特性难以有效识别这一问题，提出了一种改进ISTA算法的高速列车轴箱轴承故障诊断方法。首先对原始信号采用相关滤波法获取与振动故障信号最优的小波原子，构建了稀疏表示的过完备字典。然后，针对ISTA在强噪声背景下重构单个的Laplace小波会出现严重畸变，修正阈值收缩函数，改善了稀疏表示系数的稀疏性，提高了故障振动信号的重构能力。最后，仿真信号和实验表明：改进后ISTA算法在信号重构方面清晰还原了原始信号，很好地抑制了背景噪声，同时在故障特征提取方面有更优的特征提取能力，包络分析中故障特征频率成分也得到了较好的增强，有效实现了轴承外圈的故障诊断，对高速列车轴箱轴承的故障诊断有一定的实际意义。
关键词：轴承；稀疏表示；Laplace小波原子；改进ISTA算法；故障诊断
0引言
轴箱轴承作为高速列车传动系统关键的零部件，长期处于高速、高温、强冲击和强噪声等恶劣环境下工作，极易致使其性能劣化，导致轴承出现裂纹、磨损等故障，影响列车的正常运行，甚至会导致严重安全事故[1-4]。轴承的振动信号是列车运行过程中的重要信号，通过合理的信号分析处理方法，获取设备当前的健康状态，是实现轴箱轴承诊断的有效方法之一[5]。高速列车轴箱轴承在实际振动信号中，受到强噪声易导致信号的畸变，使故障特征难以精确提取，因此，轴承故障特征的精确提取对降低列车在轨运行停车的机率、保障高速列车行驶安全性具有重要意义[6]。
因轴承振动信号的稀疏性特点，稀疏分解理论为故障诊断提供了新的思路。稀疏表示理论通过构造与故障特征最匹配的过完备字典，通过求解稀疏系数，可实现在强噪声背景下的轴承的故障特征提取[7]。王冉等[8]针对轴承在变工况强噪声干扰故障特征提取困难，采用交替方向乘子法（ADMM）和优化最小化（MM）框架下推导出组稀疏低秩矩阵估计算法来求解凸优化问题，有效的实现了轴承故障的特征提取；周浩轩等[9]通过分析轴承故障时的时域波形特征，针对强噪声的干扰提出了一种与轴承故障波形高度匹配的衰减余弦过完备字典，并构建了一种MM算法与特征符号相结合的新型算法，实现了轴承在强噪声干扰下的故障诊断；万书亭等[10]针对滚动轴承在强噪声干扰下早期故障特征难以提取的问题，采用了联合双时域（DTD）变换和稀疏编码收缩（SCS）的故障诊断方法降低了噪声的干扰，对降噪信号做包络谱分析，实现轴承的故障诊断；赵乐等[8]为克服强噪声和复杂激励的干扰，在稀疏分解的基础上与频域相关峭度相结合，利用K-SVD算法构造自适应字典，采用OMP算法进行稀疏分解，通过仿真和实验表明此方法在轴承故障诊断的优越性。
上述稀疏表示在故障诊断中都取得了良好的效果，但在实际应用中还是存在重构后的原始信号中易含有噪声成分这一问题，致使稀疏性缺失严重，降低了轴承的故障诊断精度。因此，本文针对滚动轴承在强噪声等环境干扰，识别精度有限的情况下，提出了一种改进ISTA算法的高速列车轴箱轴承故障诊断方法。该方法首先通过相关滤波法获取与振动故障信号最优的Laplace小波原子，然后针对ISTA强噪声背景下重构单个的Laplace小波时出现严重畸变，通过修正阈值收缩函数，改善了稀疏表示系数的稀疏性，提高了原始信号的重构能力。仿真信号和实验表明：改进后的ISTA算法有更优的特征提取能力，可有效实现高速列车轴箱轴承的故障诊断。
1振动信号特征成分稀疏表示
1.1轴承故障信号模型和稀疏模型
一般来说，列车轴箱轴承在运行过程中产生的噪声来自列车外界的噪声，亦或是滚动体与保持架等工作环境[11]。针对高速列车轴箱轴承在运行过程中受到外界噪声的干扰，振动信号模型可表示为：
y=x+n（1）
式中：y∈RN为轴箱轴承的振动信号；x∈RN为轴箱轴承信号中的故障特征组成部分；n∈RN为背景噪声。
根据动力学理论，轴箱轴承的故障特征可表示为：
式中：Ai为第i个幅值；f(t)为轴承的冲击信号；n(t)为背景噪声；fm为调制频率；θh为初始相位；c为常数；ξ为阻尼比；fn为固有频率；θf为初始相位。
通过稀疏理论，轴承的稀疏表示模型可表示为：
式中：D∈RN为稀疏表示字典；c∈RM稀疏表示系数向量；λ为正则化参数，一般λ>0；ⅡcⅡ1表示稀疏系数的l1范数。
通过对式（3）进行多次迭代，获得重构信号。
式中：为重构后的信号；D为过完备字典；重构后的稀疏表示系数向量。
1.2过完备字典构造
因轴箱轴承故障引起的瞬态冲击致使振动信号接近单边震荡衰减的波形，而Laplace小波具有此种性质[12]，考虑列车轴箱轴承待检测信号为振动实信号，采用La⁃place小波实数形式，其解析表达式为：
式中：A为用来归一化小波函数；ξ∈[0,1)⊂R+为粘滞阻尼比；f∈R+为频率；Ws为小波支撑区间；τ为时移参数。
通过式（5）可知，f、ξ、τ三个参数决定了Laplace小波的波形特征，进而影响字典中小波基原子与故障特征的匹配度精度。通过相关滤波法确定ξ的取值范围，选取与轴承瞬态冲击成分最为接近的小波原子，在利用频谱峰值确定f值，由于τ的变化范围与时间t的变化相同，故可采用上述方法生成字典D，可有效的消除外部噪声的干扰。
1.3改进迭代阈值收缩算法
为高效地求解稀疏优化问题，通过LASSO回归模型求解式（3）的问题。求解步骤如下。
Step1：初始化，c(0)=0，或c(0)=DT y；Step2：计算梯度下降，公式如下。
Step3：迭代优化，直至收敛，公式如下。
式中：t为步长，Γw:Rm→Rm表示稀疏表示系数向量中每一个元素使用软值函数，表示为：
式中：（）i为向量（）的第i个元素。
轴承每经过故障点，都会产生1次瞬时冲击，恰好对应稀疏表示字典中的一个原子，根据轴承的故障机理分析[13-14]，稀疏表示字典不符合严格意义上的有限等距性质，因此，在强噪声背景下易发生重构畸变，导致稀疏表示系数的缺失。根据轴承故障信号表现出组间稀疏的特点[15-17]，提出一种改进迭代阈值收缩算法，通过修正阈值收缩函数，来改善稀疏表示系数的稀疏性，具体步骤如下[18]。
Step1：稀疏增强，确定目标函数，目标函数如下。
式中：ρwk(c)为以向量ck中大小为w的连续子序列。
Step2：采用MM算法进行优化，得到迭代求解式。
式中：φ,λ为局部稀疏收缩算子，主要用于目标函数的稀疏约束增强。
2信号仿真
为了评估本方法在强噪声背景下轴承故障特征提取的有效性，构造仿真信号数学模型y(t)=h(t)+s(t)+n(t)，其中h(t)为故障产生的冲击成分，s(t)为随机信号，n(t)为高斯白噪声，则构造的仿真信号数学表达式为：
式中：t∈[0,1]s；f0=500 Hz；ξ0=0.05；τ0=0.05 s；T0=0.1s；n(t)为白噪声；An为噪声幅值，取An=0.3m/s2；采样频率为3 000 Hz。
构造的故障振动信号如图1所示。在无噪仿真信号中加入信噪比SNR=-8 dB的噪声，以提取Laplace小波，其结果如图2所示。由结果可知：两种算法在强噪声背景下都能成功的提取轴承的故障特征成分，在一定程度上都能表现出故障特征的成分，通过两种算法重构后信号的对比分析可知改进后的ISTA重构信号更加接近真实信号，表现出了更好的稳定性。
如图3所示，通过对上述两种算法在求解稀疏向量分析可知：采用改进后的ISTA在求解稀疏向量时保持了良好的稀疏特性，而采用ISTA算法在求解过程中则出现了较多的冗余原子，导致在求解向量过程中权值的波动。
通过上述分析，改进后算法通过修正阈值收缩函数有效的还原了原始信号，更加准确地表示出了故障特征成分。为验证改进后的ISTA算法在不同噪声下的特征提取能力，在信噪比[-5 dB，-10 dB]范围内逐渐加强，每组信噪比均进行100次实验，通过引入平均相关度（Av⁃erage Correlation Coefficient，ACC）和平均稀疏度（Aver⁃age Sparse Factor，ASF）来分析算法的提取能力[19]。具体公式为：
式中：M=100为每组实验次数；x∈RN为无噪声仿真信号；∈RN为重构信号。
式中：ci为稀疏表示向量；dim(⋅)为向量的维数。
从ACC和ASF的变化趋势可知：改进前和和改进后ISTA算法随着噪声的不断增强，其重构效果均有所下降，对比图4（a）ACC可以发现，改进后算法在抗噪声干扰能力明显高于ISTA算法，更加能逼近真实的故障特征信号。对比图4（b）ASF可以发现，改进后算法在求解稀疏向量稀疏度时，外界噪声的干扰未影响算法大幅度的波动，处于稳定状态。仿真结果表明：在ISTA算法中修正阈值收缩函数，来改善稀疏表示系数的稀疏性，可使得重构信号的效果有所提升。
因稀疏正则项乘子λ稀疏重构的精度和稀疏度影响很大，通过仿真验证改进前后算法对于λ取值的鲁棒性，如图5所示，在λ不同取值下，改进后ISTA算法的重构精度更优。由于ISTA算法中对稀疏表示向量进行收缩通过λ单一参数，导致强噪声干扰下重构精度能力有限。而改进后的算法则通过组间或组内稀疏窗口增加约束，提升了算法的性能，因此表现出更优的重构能力。
通过上述仿真可知，ISTA算法通过修正阈值收缩函数，改善了稀疏表示系数的稀疏性，在信号重构精度和鲁棒性上都优于ISTA算法，能更好地处理轴承的故障特征。
3实验分析
为验证本问所提方法在处理实际故障的正确性，将该方法用于轴承内圈、外圈局部故障特征提取，根据重构后的信号实现轴承的故障。选取高速列车轴箱应用的滚动轴承NJP3226为实验对象，在轴承上制造直径为2.5 mm的单点故障。电动机的转速为1 500 r/min，采样频率为fs=10 240 Hz，根据轴承理论计算故障特征频率，结果如表1所示。
3.1轴承外圈故障实验
本组实验数据来自美国凯斯西楚大学轴承实验平台[20]，试验台设置如图6所示，对原始信号的时域图进行分析，如图7（a）所示，故障特征因受到强噪声影响，无法完全识别轴承的故障特征波形；图7（b）频谱成分较复杂，亦无法准确识别，进行包络分析也无法有效提取出轴承故障特征频率。
采用ISTA算法对轴承的原始信号进行特征提取，其结果如图8所示，其时域中还是包含了噪声成分，无法真实还原故障特征信号，同时重构后的稀疏系数的稀疏性较差，故障特征诊断效果较差。
采用改进后ISTA算法对轴承的原始信号进行特征提取，其结果如图9所示，重构后的信号明显优于改进前ISTA算法，信号中受到噪声干扰的影响很小，几乎真实还原了原始信号，更好地保证了结果的稀疏性，同时包络分析中故障特征频率成分也得到了较好的增强，有效实现了轴承外圈的故障诊断。
3.2轴承内圈故障实验
对轴承内圈原始信号进行分析，其时域如图10（a）所示，时域波形较复杂，噪声干扰较严重，很难辨识出冲击频率，无法还原故障特征信号，图（b）频谱成分较复杂，亦无法准确识别，进而进行包络分析，也无法有效提取出轴承故障特征频率。
采用ISTA算法对轴承的原始信号进行特征提取，其结果如图11所示，从时域图中可知内圈在噪声干扰下无法真实还原出轴承的信号，重构信号甚至出现了畸变，而稀疏表示向量稀疏性较差，在求解包络频谱不能有效提取出轴承的故障特征成分，故障诊断能力差。
改进后ISTA算法对轴承的原始信号进行特征提取，其结果如图12所示，图12（a）中清晰还原了原始信号，很好地抑制了噪声；图12（b）的结果的稀疏性好，同时通过求解其包络频谱能有效提取出轴承的故障特征成分，故障频率fBPFI=157 Hz，其倍频2fBPFI也十分明显，有效实现了轴承内圈的故障诊断。
实验对比分析可知，ISTA算法在轴承故障诊断中易受到噪声干扰导致重构后的信号无法真实还原，而本文所提的改进算法能有效地还原真实信号，可准确实现轴承的故障诊断。
4结束语
由于高速列车轴箱轴承高速、高温、强冲击、强噪声等极端环境下运行，导采集的振动信号出现混叠和变异，难以有效识别故障特征。针对上述问题，提出了改进ISTA算法的高速列车轴箱轴承故障诊断方法，实现了在强噪声背景下轴承故障的高精度诊断。仿真分析和实验验证了该算法的有效性。具体结论如下。
（1）改进后的ISTA算法抗噪声能力更强，故障特征提取能力更强，诊断精度更高，且λ取值对重构效果的影响更强，因此，本算法具有可行性。
（2）通过修正阈值收缩函数，改善了稀疏表示系数的稀疏性，契合了轴承故障信号之间的稀疏特性，在强噪声下能可靠的还原原始信号，有效提取轴承的故障特征，从而准确地实现了轴承故障诊断。
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基于改进ISTA算法的高速列车轴箱轴承故障诊断方法研究论文
人参与 2025-02-06 12:05:08 分类 : 理学 点这评论 作者：团论文网 来源：https://www.tuanlunwen.com/
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