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开题报告中的理论意义

硕士学位OO抽查

求数列极限的几种典型方法

斐波那契数列在自然界中的例子

开题报告中的理论意义

1、摘要：数学学科在高中的学习生涯中非常的重要，它的学习是相对困难的。在我国，学生在高中时期才正式接触到数列[1]。从目前我国的OO趋势来看，与数列有关的相关题目仍是OO考察的重难点，在OO中，所占的分值比例居高不下。高中数列知识拥有比较强的综合性和逻辑性，数列题目复杂多变，灵活性强，它不仅考查学生的基础知识，更是考察学生对各类综合知识的灵活。因此，教师的总结归纳可以帮助学生更好更快的寻找到解题思路及方法，提高学生剖析问题和处理问题的能力，拓宽思路，为学生OO提供帮助[2]。对于数学教师而言，随着教材的变化，OO的OO，教师应该不断充实数学知识，提高教学技能，研究OO试题，为学生讲解考高中常见的数学思想和解题思路，提高教师对数列研究的水平[3]。因此，对OO中数列的研究，从理论到应用，从学习到教学,都十分有意义。?

硕士学位OO抽查

1、2007年全区硕士学位OO抽样检查结果于日前揭晓，我校被抽检的50篇OO中，15篇OO被综合评定为优秀，优秀率为30%（占全区优秀率的346%）；32篇OO被综合评定为良好，良好率为64%；3篇OO被综合评定为合格，占6%；优秀OO总数再次名列全区第一。

2、今年全区共抽检硕士学位OO200篇，经自治区学位办聘请区外同行专家“双盲”评审，全区共有39篇OO被综合评定为优秀，优秀率为15%。138篇OO被综合评定为良好，占69%；22篇OO被综合评定为合格，占11%；1篇OO被综合评定为不合格，占0.5%。

3、周世中教授、李潇副教授、杨丽艳教授、高金岭教授、孙建元教授、李复波教授、胡大雷教授、刘铁群副教授、廖杨教授、杨善朝教授、何云教授、罗晓曙教授、梁宏教授、曾明华教授、苏小建高级工程师、张师超教授等导师指导的OO被综合评定为优秀。（研究生学院??供稿）

求数列极限的几种典型方法

1、n??k?1nk?1?1k?2k???nk1?，其中k为自然数 例4 求数列极限limn???k?1n????k?1?n?? 解 令an??k?1?(1k?2k???nk)?nk?1, bn??k?1?nk,由定理2可得

2、k?1kk?1anan?1?an????k?1(n?1)?n?n?1 lim ?lim?limkkn???bn???bn????k?1?[?n?1??n]nn?1?bn?k?1?k?nk?1?????k?1k??12?? ?lim? ?k?1n???2?k?1?kn?? 利用压缩映射原理求数列极限.

3、此定理也是判断极限存在性定理，我们知道在空间的完备性保证了映射的不动点存在，同时压缩映射原理给出了求不动点的迭代法.在完备的度量空间中，从任意选取一点x0出发,逐次作点列 xn?1?f(xn) (n?1,2)，它必然逼近方程 f(x)?x的解，所以在求数列极限

4、时，由压缩映射f得到的数列 xn?1?f(xn)必收敛于f的不动点x.在利用压缩映射原理时必须保证｛xn｝是否保持在|f?(x)|?r?1成立的范围之内. 例5 设x1?0，xn?1? 解 令f?x??3(1?xn) ， (n?1,23?xn)求数列极限limxn

斐波那契数列在自然界中的例子

1、摘要：斐波那契数列是一种非常著名的数列，它具有很多重要的性质，在自然界，数学界和社会生活中有着相当多的应用.我们可以了解和研究斐波那契数列,从而能够发掘其更多的价值.本文介绍了斐波那契数列的定义，叙述并证明了一些斐波那契数列重要的基本性质，主要是卡西尼恒等式及其推论，还有马蒂亚舍维奇引理.利用两种方法生成函数以及特征根法证明了斐波那契数列的通项公式.结合国内外的一些著作和文章，不仅从数学，也从植物花瓣，古今艺术作品，以及经济领域的艾略特理论等方面，整理了斐波那契数列的应用.