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大一微积分课程OO

论述微积分的发展

简述微积分的发展简史OO

微积分的发展及意义

大一微积分课程OO

1、【摘 要】微积分是微分学（DifferentialCalculus）和积分学（IntegralCalculus）的统称,英文简称Calculus.在微积分的创立上,牛顿和莱布尼茨是要共享这一份荣誉的.早期微积分主要用于天文学,力学,几何学的计算问题.后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis）,或简称无穷小分析,专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问.在应用微积分解决问题时主要应用于几何学、物理學等.

论述微积分的发展

1、微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。

2、十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。 在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。 他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。为以后的微积分学的发展奠定了坚实重要的基础。

3、微积分为创立许多新的学科提供了源泉。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新OO，加强与加深了数学的作用。微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。有了微积分，就有了工业OO，也就有了现代化的社会。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了。微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。这一切都表明微积分学的产生是人类认识史上的一次空前的飞跃。 微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展，并在这些学科中有着越来越广泛的应用。

简述微积分的发展简史OO

1、微积分的发展史OO摘要：本篇OO主要介绍微积分的发展史，主要是萌芽创建及微积分学的一些基本概念。关键字：微积分 萌芽 牛顿 流数术 莱布尼茨 建立引言：微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。微积分学在科学、经济学和工程学领域被广泛的应用，来解决那些仅依靠代数学不能有效解决的问题。微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。

2、一）微积分学的萌芽微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互逆关系。最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的。前两阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追朔到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。古希腊时期就有求特殊图形面积的研究；用的是穷尽的方法。阿基米德（Archimedes）用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率愈来愈好的近似值，也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积；这些都是穷尽法的古典例子。对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的。公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得圆周率约等于3 .1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。

3、中国古代对微积分的贡献微积分思想虽然可追朔古希腊，但它的概念和法则却是16世纪下半叶，开普勒、卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的。而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元5世纪祖恒求球体积的方法中都可找到。北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究。 南宋大数学家秦九韶于1274年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名的“大衍求一术”??增乘开方法解任意次数字（高次）方程近似解，比西方早500多年。特别是13世纪40年代毕业OOhttp://www.751com.cn/? OO网http://www.lwfree.com/乘开方法、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术OO和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果，中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键。中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大OO，封建统治的文化OO和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键一步落伍了。之前，公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得圆周率约等于3 .1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。

4、世界近代微积分的酝酿到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。以下介绍笛卡尔和费马的两种不同思想方法。??? （1）笛卡儿求切线的“圆法”。????????? 法国数学家笛卡儿用代数方法（即圆法）求出了曲线在其上某一点处的切线方程。??? 笛卡儿求曲线y=f（x）过点P（x，f（x））的切线斜率的“圆法”是：（如图）过C点（曲线在点P处的法线与x轴的交点）作半径为r=CP的圆C： 。因CP是曲线y=f（x）在P点的法线，则P应是曲线与圆C的“重交点”。若 是多项式函数，有重交点就相当于方程 有重根x=e，从而 ，比较系数得v与e的关系，代入e=x，便得过P点的切线斜率 。??? 以 为例。点 。设???? ，经特定系数法得知：???? 。??? 故切线斜率 。笛卡尔的代数方OO是后来求切线方法的雏形，牛顿就是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分道路的。（2）费马求极值的代数方法。1300

微积分的发展及意义

1、随着社会的不断发展，微积分及其相关知识应用越来越广泛。新课改也要求将微积分加入到教学中来，其必要性是因为它对很多学科、专业都有重要影响。同时，随着微积分对于现代生活的影响越来越广泛，微积分成为教学内容也可以说是社会对教育的要求。是社会发展的必然趋势。科学技术发展的越快，数学的应用也越来越多，从而对数学的要求也会越来越高。这就会对数学教学教学产生影响，教学的内容会相应的随着社会需求而改变。为了满足科技对人才的需要，教学内容就会增加新知识，以此适应时代的发展。例如，网络知识的增加、概率统计学以及微积分知识的加入，都是为了社会的发展而加入到教学中的。如今我们所面对的世界已经进入了信息时代，为了适应新时代的发展，微积分自然而然的就进入了高中教学中。高中作为我国基础教育的最后阶段，有着十分重要的作用。微积分之所以出现在高中也是为了推动可持续发展。无论高中毕业后是否继续学习，微积分都会在以后的生活中起到积极作用。对于大学生来说，高中的微积分教育是继续深造的基础；对于将要开始工作的学生来说微积分对新知识的掌握也有很大帮助。总之，在现代社会微积分是一项重要的基础知识。微积分的学习对学生思维的发展有着积极的影响。微积分中的以“直”代“曲”、以“局部”研究“整体”，从“有限”认识“无限”等思想，都是初等数学中从未涉及的。这些思想和方法有利于学生形成辩证逻辑思维，对学生的跳跃性思维有重要影响。体现了数学教育对人的思维的影响。这种从直到曲，从局部到整体，从有限到无限的思维认识，会成为学生在学习生涯中得到的宝贵知识。

2、通过微积分的课程，可以加强高中数学教育的严谨性，从而达到优化教学的作用。锻炼学生解决实际问题的能力，提升他们应对问题时的反应能力，也会使学生不自觉的用数学思维思考问题。微积分的教育价值体现在，兼顾不同层次的学生要，对不同的层次研究不同的教法，准确把握不同阶段的学生对微积分知识的掌握情况做好定位。在数学教育中，严谨、精确是其最大的特点。而利用微积分相关的知识可以增加数学的严谨性。同时，它还可以使高中阶段的一些繁琐的数学问题简单化，能够轻易的解决难题，解题步骤也会让人眼前一亮。可见微积分知识扩展了数学教学，加强学生对解题的多样性思维的锻炼。微积分对于培养学生在解决实际问题和锻炼思维能力方面有重要作用。微积分会通过大量的实际经验和具体的实际案例所得出一些概念。例如通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，用来引导学生感受由平均变化率到瞬时变化率的过程，了解瞬时变化率就是导数，感受微积分在研究函数和解决实际问题中的作用，体会微积分的思想及其内涵。微积分还有助于帮助学生解决一些实际生活中存在的问题，对于相关学科的理解学习也有帮助，从而开发学生在解决问题方面的能力，为学生解决问题积累经验教训。同时，锻炼思维能力，也是微积分进入数学教育的目的之一。微积分中包含有重要的数学思想和解题的思维方法，这些思想和方OO促进学生辩证逻辑思维的形成。掌握了微积分的知识，更有利于学生从微积分的高度重新的角度认识初等数学中的知识，这会加深学生的理解，更利于掌握初等数学，更明确清晰地了解其知识内容。同时，有利于加深对数学知识的体验，无论是初等数学知识还是高等数学知识他们都是有统一性存在的。通过学习这种更加灵活的思维模式，提高学生的思维能力。

3、微积分的出现可以说推动了数学的发展速度。微积分让数学更生动，例如，微积分对于描述运动的事物有几大帮助，可以描述变化的过程。甚至可以说，数学界因微积分的出现而发生了改变。微积分的出现不单单是推动数学的发展，同时开创了许多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。这些新的分支不断地推动着数学的发展，特别是数学教育中，微积分的`不断创新更利于学生在思维方面的不断创新。使得数学的学习增添了更多的趣味性。微积分还对其他一些相关学科有促进作用。由于数学本就是工具学科，对自然学科等发展都有重要影响。对物理学的影响更是不言而喻，很多的物理学问题都要靠微积分作答。伟大的牛顿就是用微积分学及微分方程从万有引力定律导出了开普勒行星运动三大定律。除此之外还有很多就不一一列举了。不可否认微积分的出现对社会和科学都有巨大贡献。而微积分在教育中的作用同样不可忽视，微积分的出现是对数学教育的推动。它让数学教育的内容更丰富，在教学中更具实用性。它使得数学与现实生活联系的更紧密，更灵活，着更有助于加深高中生对微积分的印象和兴趣。让微积分不知不觉渗透到他们的生活与学习中。微积分对于研究变化规律十分有帮助，因此只要涉及到与变化有关的学科都可以用到微积分。在人类发展的进程中微积分做出了举足轻重的贡献。如今，微积分更是被应用到各个行业，无论是社会还是经济的变化由于微积分有着不可分割的联系。此外，微积分还参与着人们的日常生活，以及各种科技工程等。微积分在高中教学中出现，对于为国家输送人才有很大帮助。这就体现了微积分在高中数学中的存在价值，虽然暂时来说微积分教育并不成熟，仍然存在很多不足，但综上所述，微积分教育在高中数学教育中出现时有必要的。

4、总之，微积分的出现可以说是数学教学中的的重要转折点，它不但为高等数学的发展打基础，也为众多科学或学科的发展提供帮助。同时它还成为了促进社会发展的有利工具。随着科学的发展各个学科间相互交融的部分越来越多，他们形成了一种相互支撑的状态。其中微积分与数学仍将会进一步丰富和发展人们的生活，我们也要更注重利用微积分和数学的理论来解决实际问题,从而为人类社会做出更大的贡献。信息时代，微积分正在逐步的成为生活中必不可少的一部分，是推动数学发展的一种动力，也是社会发展的一种动力。