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摘要：当前国际上应用较为广泛的一类扩展阵形结构的声呐浮标，布放后的阵形一般为平面多臂形，从几何上均可视为多层圆阵或多边形阵，对于这两种不同的几何拆分结果，其阵列流形矢量也可以有多种表达方式。文中以声纳浮标四臂阵为例，对其阵列流形矢量的数学表达形式展开研究，总结出2种不同的表达形式，这两种形式分别基于多边形阵和多层圆阵构造而成，分别适用于定向多波束形成的节能工作模式和即时调整阵元数臂数的仿真试验。针对两种不同的阵列流形矢量形式，文中给出了其静态波束图、MVDR波束形成图和二维窗函数波束形成图，多种波束形成仿真的结果表明，两种阵列流形矢量表达形式得到的静态方向图完全一致，并且能够在各自的适用范围，提高对浮标接收信号的处理效率。
关键词：声纳浮标；阵列流形矢量；波束形成；静态方向图
0引言
当今世界范围内常见的声呐浮标接收阵，其阵形的发展方向主要是圆阵和多臂扩展阵，相较于圆阵而言，多臂阵在机械结构上可以更方便地实现折叠和扩展布放，每条臂上设置若干个水听器阵元，存储时各臂均折叠收回，布放后自动伸展成阵[1]。美国海军典型的BARRA浮标为五角星形扩展，如SSQ-801/SSQ-981浮标，直径约为5 m，每条臂上放置5个水听器，共使用了25个水听器，其他型号的扩展阵浮标如AN/SSQ-101，每条臂上有8个水听器，共计40个水听器[2]。
由于多臂阵的形状较为复杂，其阵列流形矢量[3]取决于各臂间的夹角、不同臂上阵元间距以及不同臂上的阵元间距等多个参数，这些参数都会影响波束设计和目标探测性能[4]。为分析声呐浮标多臂阵的阵形及其阵列流形矢量，本文以16元四臂阵为例，分别基于圆阵和直线阵给出其阵列流形矢量的2种表述形式，并针对这2种表述进行波束形成研究[5]，分析各自的优劣及适用范围。
1阵列流形矢量的不同形式
1.1基于多层圆阵的阵列流形矢量
声呐浮标四臂阵的接收信号模型可以简化为图1所示模型，16个水听器阵元均匀分布在xOy平面中以原点为中心、分别沿着x轴和y轴的正负半轴扩展出去的单臂上，每条单臂上有4个水听器阵元。图中S和S'为入射信号，OA为入射信号在基阵平面的投影，OD为声程差，B和C为作图辅助点，φ为水下目标声源的水平方位角（即声源与基阵中心连线在基阵平面的投影线和参考基阵单臂所在轴线的夹角），θ为水下目标声源的俯仰角（即声源与基阵中心连线和基阵平面法线的夹角）。
假设常规的水听器阵元间距为d，则每条臂上最靠近浮标几何中心的水听器阵元与浮标几何中心的距离为d/2，由于多臂阵中的每条臂上的水听器阵元相对于浮标中心参考点的距离固定且均相等，因此可以将多臂阵视为1个多层的四元均匀圆阵，最内层圆环半径为d/2，其余第m层圆环半径为d/2+(m-1)d。对于浮标单臂来说，若以原点为参考点，则每个水听器阵元的位置可以表示为：
结合图1可知，四臂阵中两个相邻单臂关于原点的夹角均为π2，若以y轴正半轴所在单臂为参考单臂，结合式（1），则其余各条单臂的阵元位置可以表示为
(r cosγm,rsinγm,0)，其中γm=iπ2，i=0,1,2,3。
根据图1中的几何关系及三余弦定理[6]的表述，各水听器阵元接收信号时间延迟量τ可以表示为：
式中：γi为两个相邻基阵单臂之间的夹角，i取0~3；c为水下声速。
由此得出声呐浮标四臂阵的阵列流形矢量α(θ,φ)为：
式中：γi=iπ2（i表示以参考单臂为基准的第i个单臂）；rm=d/2+(m-1)d，m取0~3，表示单臂上的水听器阵元数量。
根据上述结论，可以绘制声呐浮标基阵的静态方向图[7]，主要原理是通过对阵列流形矢量的加权处理，使基阵形成一个幅度最大的输出方向。静态方向图不考虑水听器接收的信号与干扰，即对处于白噪声环境下的各阵元输出直接进行相干叠加。本文对计算后的波束图均进行了归一化处理，得到的声呐浮标四臂阵的静态方向图及其极坐标图如图2所示。
由上述推导过程以及式（3）可以看出，基于圆阵的四臂阵阵列流形矢量表示方法，其优势在于可以直接通过增减阵列流形矢量的行列维度来调整多臂阵的阵元数和臂数，但是其调整过程较为繁琐。并且考虑到在臂数大于6时，不同臂间最内层的阵元间距有可能会小于其余阵元的间距，进而影响波束输出，因此不方便结合复杂的权系数进行波束形成算法研究和波束设计。此外，声纳浮标多臂阵在工作时，往往可以采用令一条或几条臂上的阵元临时停止工作的方式[8]（称为节能工作模式，可以减少浮标水下分机的电量消耗，将多波束集中到一侧）调整波束形状，若采用本节的方式表述其阵列流形矢量，在这种方式下波束计算也不够便捷。
1.2基于多边形阵的阵列流形矢量
针对圆阵形式的上述缺陷，本节基于直线阵的结构，给出声呐浮标四臂阵阵列流形矢量的另一种表述形式。已知M元均匀直线阵，阵元间距为d时的阵列流形矢量可以表示为：
式中：l为接收信号波长。将另一条完全相同的直线阵旋转90°再与原直线阵叠加，当重合点恰好为两条直线阵的中点时，即可得到四臂阵的阵形。此时若令直线阵阵元数M=8，则构成的四臂阵即为本文所研究的16元四臂阵，其接收信号模型可以用图3所示的几何模型表示。
图3中短虚线RV表示竖直方向上的阵元间声程差，点划线WF表示水平方向上的阵元间声程差[9]，长虚线SA、QR、TJ、UF表示接收信号的入射方向。当接收信号的俯仰角确定时，四臂阵的阵列流形矢量即可表示为：
式中：αx(θ)为水平线阵的阵列流形矢量；αy(θ)为竖直线阵的阵列流形矢量；θj为水平方向360°的阵列扫描；n1~n8分别为各阵元与基阵几何中心的距离。
在波束仿真中将式（5）中的两式结合使用，即可表示出四臂阵的阵列流形矢量，这种表示方式相比于式（3）的优势在于调整阵元数量更为方便，但是也有其局限性，由于是以均匀直线阵为基础推导得出，因此只能用于四臂阵或米字阵，并不能应用于其他非中心对称类型的多臂阵。利用这种表示方式计算四臂阵的波束图时，可以设两个维度均为8×1的权系数分别为wx和wy，先针对式（6）中的两式分别计算波束，过程如下。
式中：Bx和By分别为水平方向和竖直方向线列阵所计算的波束结果。
将这两个结果叠加起来依照360°扫描的方式进行波束绘制，即可得到四臂阵的波束图，基于MATLAB的仿真表明，使用这种方式得到的四臂阵波束图与1.1节图2的计算结果完全一致。
2两种表述形式的波束形成对比
本节选择经典的MVDR原理和窗函数原理两种方式获取权系数，分别针对四臂阵阵列流形矢量的两种形式进行波束仿真[10-11]。
MVDR原理是让某一特定方向上形成一个单位幅度的波束，同时使波束的输出噪声方差（功率）最小，该噪声可以是包含干扰的广义噪声。
MVDR波束形成方法能够把期望信号的方向上的增益限制为1，同时使基阵的输出噪声功率最小，可以等效地视为抑制了干扰和噪声，使其在基阵的总输出功率中占比最小化。假设权系数为w，噪声协方差矩阵为R，阵列流形矢量为α,以最优化问题的形式可以将MVDR波束形成器表示为：
通过构造代价函数
利用拉格朗日乘子法对式（8）求解，可得MVD R波束形成器的最优化权系数表达式为：
式（7）和（9）中R=E{X(n)⋅XH(n)}为浮标基阵输出的噪声协方差矩阵。此外，若噪声场为空间高斯白噪声，即R-1=I，则MVDR波束形成器的权系数退化为生成静态波束图的权系数[12]。使用该方法基于四臂阵形成的波束图如图4所示。
由四臂阵的MVDR波束图可以看出，该方法在静态波束图的基础上对旁瓣级有一定的抑制效果，主瓣宽度约为12°,缺点是相对于静态波束图而言，在波束主瓣的相反方向出现了高增益的波束旁瓣。
切比雪夫窗通常只适用于均匀直线阵，因此针对四臂阵使用切比雪夫窗函数法进行波束形成时，需要依照上节的方式，将四臂阵视为2个互相垂直的直线阵，与此对应的切比雪夫权系数也需要使用两个方向互相垂直的一维权系数相乘来构造二维的权系数。显然这种模拟方法构造的二维切比雪夫权系数形成的波束仅能够在俯仰角均为0°时达到最优，在波束主瓣指向其他角度的时候该方法形成的波束旁瓣级并不能达到理想的抑制效果[13-14]。
这种二维权系数的模拟方法[15]一般有两种，一种是直接将两个一维权系数相乘，数学表达如下。
式中：wx(m)和wy(m)均表示单个目标的一维权系数；w(m,n)为二维目标权系数。
由于该方法构造出的二维权系数是个m×n阶矩阵，因此无法直接应用于四臂阵的波束形成。
另一种方法是对一个一维权系数w(m)进行旋转以得到另一个同阶的一维权系数w(n)，然后通过对这两个一维权系数的叠加构造二维权系数，数学表达为：
显然第二种方法构造的二维权系数具有高度的旋转对称性或轴对称性，若旋转角度为90°即可直接套用于声呐浮标四臂阵。此外也可以将切比雪夫权系数进行频域旋转，并将旋转结果进行傅里叶逆变换以构造时域上的权系数。
根据图5可以看出，二维切比雪夫窗函数法将四臂阵看作是两条互相垂直的直线阵，同时进行波束计算，因此该方法形成的波束图能够在一定程度上将旁瓣级抑制到理想状态，但是也表现出了直线阵的特有缺陷，即无法进行360°的全向扫描，在主瓣方向的相反方向一定能形成一个相同增益的旁瓣。
由于二维切比雪夫窗函数法的上述缺陷，若使用该波束形成方法进行十字阵的波束设计，将无法判定目标在基阵的正向或背向，这也是窗函数法应用于二维面阵的局限性，因此对于该类十字阵的波束形成仍需要视情况，灵活采用MVDR波束形成方法或二维切比雪夫窗函数法进行波束设计。
3结束语
结合两种阵列流形矢量的表述形式以及图4和图5所示的波束图，可以得到的结论如下：
（1）相较于传统的圆阵和直线阵，声纳浮标多臂阵的布放和数据处理更为灵活，在仿真时可以选择多种阵列流形矢量的表述形式以适应不同的指标需求；
（2）基于多层圆阵的阵列流形矢量形式更便于随时调整阵元数和臂数，声纳浮标的阵形设计阶段可使用这种形式，结合多种波束形成算法进行阵形设计和波束设计；
（3）基于多边形阵的阵列流形矢量形式可以更方便地调整成T形阵和L形阵，若声呐浮标需要令一条臂上的水听器阵元不参与波束形成，以改变波束主瓣的宽度和方向，这种形式更为适用。
（4）对于其他形状的声呐浮标多臂扩展阵，本文提出的基于多边形阵的阵列流形矢量表述形式仍然可以做适应性改进，如将每条单臂视为一个单独的直线阵，结合扩展臂间夹角构造新的阵列流形矢量以完成波束设计。
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声纳浮标四臂阵阵列流形矢量的形式研究论文
人参与 2025-01-15 11:30:37 分类 : 理学 点这评论 作者：团论文网 来源：https://www.tuanlunwen.com/
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