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1、数学知识研究 传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后,人们开始同意这样一个原则:除了所教的数学知识以外,数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入,人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外,教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式:一个方式是句法性地(syntactically),另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如,引入无理数表示不可公度线段,引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到,后者看不到,仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解,只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如,欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来,又是如何发展的,真理是如何确认的,又将用到哪里去。 主要有三个维度:一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的;二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系;三是了解数学领域中的基本活动:寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。 对数学知识的研究,拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的,除了术语、概念、法则、程序之外,还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如,约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同,逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的,为什么要定义这个概念,怎样定义,它会有什么用,它与其他的概念的关系是怎样的,它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是,有效地数学教学,仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑,不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如,仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的,教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b,知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架,教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。 学位XX网
1、作文要求:任选中秋节、三峡或电脑写一篇专题小XX为了叙述的方便,我们把搜集资料的方法分别举例作了说明。其实,很多情况下是可以综合运用各种方法搜集资料的。请你地搜集到的资料加以整理,并在此基础上,写成一篇专题小XX。题目自拟,文体、字数不限。范文...
2、你会写六年级数学小XX吗?这天,我正忙着写数学家作,忽然看到一行字: “负数”的作用。 “负数” 到底有哪些作用呢?更多关于六年级数学小XX都在星火作文网。...
3、数学小XX浙江省桐乡市桐乡市乌镇植材小学五班沈怡红我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做,因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时,有一道题改变了我的看法,做得快不一定是做得对,主要还是要做对。今天,我做了一道题目把我难住了,我苦思冥想了好几个小时...
4、科技小XX植物的向水性众所周知,植物离不开土壤、水、阳光。那么植物是否真的有向水性呢?科学书上的事例证明:一棵小树枯死后,靠在水塘一边的根十分密。这一事例证明,植物具有向水性。我也想做做这个实验,于是我在小区里找了一棵快要枯死的小树苗,我在根的一边放上一盆...
1、说“安” (议XX)心安者,成万事。——题记观花者心安静待,才能看到昙花惊人的美艳;采药者心安静寻,才能找到举世难求的灵芝。生活中,处处需心安。心安者,成万事。遭遇坎坷时,需要心安。李白被贬回乡,却豪放不减,安心享受难得的XX。于是,有了“且放白鹿青崖间,须行即骑访名山”;“安能摧眉折腰事权贵,使我不得开心颜”的潇洒与大气。苏轼流放海南,却悠然依旧,安心享受难得的悠闲,于是,有了“日啖荔枝三百颗,...
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