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摘要：基于整体促进学生数学建模，即以整体的眼光，从整体的层面来引导学生经历观察、思考、猜想、验证、抽象、概括等数学学习过程，形成数学概念，构建数学模型，架构知识体系，从而获得对数学最本质的认识，获得解决问题的一般方法，促进学生的数学发展。从整体出发，对知识内容进行分析，整体把握与架构，促进数学建模；注重知识迁移，在原有认知基础上迁移类推，促进数学建模；通过以点带面，形成立体或多维知识结构，促进数学建模；抓住知识之间内在逻辑联系，促进学生数学建模，培养学生模型意识，促进学生数学核心素养的发展。
关键词：基于整体；数学建模；策略分析
《2022年版课标》指出，“为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。”以整体的观念统筹教学，将每一个知识前后发生联系，形成一个相对完整的知识体系，并把握知识内容与相应核心素养发展之间的关联，这样的教学，能够抓住知识本质，促进学生对数学知识的深度理解和把握，并在建构知识的过程中使学生感悟思想方法，发展核心素养。那么，如何基于整体来促进学生数学建模？
一、对知识内容进行整体分析，促进学生数学建模
（一）以全局观对知识内容进行整体性分析
小学阶段的数学内容包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”四个知识领域，每个知识领域又分若干主题。从第一学段到第三学段，各学段都有与之相对应的知识单元，每个知识单元又有若干小节，每个小节又承载着若干知识点。教师需要从整体上把握各领域的知识内容、特点及在不同学段的内容要求，理清知识脉络。教学中，应突破原有自然单元、年级甚至学段的限制，从更为广泛的角度，将不同学段的知识内容、思想、方法进行关联，分析其本质的一致性，建立起整体性的概念体系，建立基本的数学模型，并使学生理解不同情境下数学模型的一致性，构建认知结构，促进数学发展。例如数的认识，从认识整数到三年级初步认识分数和小数，再到四年级系统认识小数、五年级系统认识分数，学生对数的认识经历了一个循序渐进的过程。数认识的过程聚焦“计数单位”的知识本质，体现出数认识的一致性；同时，数的运算从加法运算开始，到减法、乘法、除法，数的运算也体现出一致性，即“计数单位的累加”。站在整体层面分析知识内容，能够看到现象之下的本质，发现不同外在表象其本质的一致性，使学生抓住知识本质，更好地进行数学建模。
（二）根据知识之间的内在逻辑关系，建立起有意义的知识结构体系
将零散的、碎片化的数学知识（分布在各学段、各单元、各小节）建立起整体化、系统化、逻辑化的知识整体结构，形成清晰的知识脉络，从而使学生在不同知识结点的学习中，能够进行关联，深度理解知识，从整体上掌握知识本质，建构知识结构，获得数学思想方法，建立数学模型。如人教版六年级上册《分数乘法》单元。这一单元主要使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会解决相应的分数乘法问题。从知识的内在逻辑关系来看，整数乘法是分数乘法的基础。分数乘法意义与整数乘法意义在本质上是一致的，分数乘法意义是整数乘法意义的进一步扩展和延伸；在探究分数乘法计算方法时则是根据运算意义，利用整数乘法和分数加法的计算方法推演而来；分数乘法问题则是分数乘法运算意义的情境化、现实化和拓展，与整数乘法问题有相通之处。由于分数除法是分数乘法的逆运算，因此分数除法在运算意义、计算方法以及解决问题上都与分数乘法有着紧密的联系。这样一来，沟通了整数乘法―—分数乘法——分数除法之间的联系，建立起有关整数乘法、分数乘法和除法的数学模型，形成对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。
（三）合理设计把握具体内容
要着眼整体“布全局”，对整节课的学习活动进行整体性、结构性设计。将每节知识放在一个单元、一个主题、一个学段甚至整个知识体系中，置于相应的知识主线中。抓住每节课的知识起点、分化点和生长点，从整体上考虑已有知识基础与后续知识之间的关系，考虑知识与相应的核心素养发展之间的关联，根据学生的认知规律，设计合理的学习活动，促进学生建模。如人教版六年级上册《圆的周长》这节内容。圆是平面上的曲线图形，教学时首先从整体上引导学生抓住圆与直线图形的区别与联系，抓住知识起点、分化点和生长点，利用已有知识经验，进行测量、计算、验证、分析、推理，并在学生的认知冲突中合理渗透“化曲为直”的数学思想，从整体上沟通了曲线图形和直线图形之间内在的联系，促进了圆的周长的数学模型的构建。
二、注重知识迁移，促进学生数学建模
迁移是学生学习数学的重要方式，它是建立在学生已有知识基础上的。通过知识方法的迁移，使学生举一反三，从解决一个问题迁移到解决另一个问题，进而解决一类问题；或在原有认知结构的基础上进行迁移重组，构建新的认知结构，实现了旧模基础上的自主构建。立足整体，根据知识间的内在逻辑关系，注重知识的迁移，能有效促进学生数学建模，使学生在原有基础上获得新的认知。
再如人教版六年级上册《圆》这一单元的内容。解决有关圆环的实际问题是学生学习本单元的难点之一。圆环的面积是建立在圆的面积基础之上的，可以利用圆的面积计算公式迁移类推并重组，进行数学建模。通过动手操作（将两个同心圆中的内圆去掉），引导学生认识剩下的图形——“圆环”。两个大小不同的圆，通过重组得到一个新的图形，使学生原有认知结构发生改变，引发了学生的认知冲突，激起了学生的探究欲望和数学思考，并提出了“如何求圆环的面积与周长”的数学问题。通过自主探究，学生得出圆环的面积计算方法，进一步抽象用字母表示，由语言文字表征到用字母表征，建立了圆环面积的数学模型。接着引发学生思考：圆环的面积还可以怎样理解？学生发现圆环的面积就是外圆比内圆面积大的部分。在此基础上引导学生探究不是同心圆的两个圆之间的面积；将圆的半径增加若干厘米，求增加部分的面积；以及已知水池半径，在外修一条已知宽度的小路，求小路面积的问题等等。通过对图形的分析与思考，学生发现要求的面积都等于“外圆的面积—内圆面积”，与圆环的面积计算方法是一致的，将圆环的面积计算方法迁移而来。（而对于怎样求圆环的周长，则引导学生将圆周长的计算方法迁移而来。）以圆为基础，通过圆的面积公式的迁移和重组，构建了圆环面积的数学模型；通过不同问题情境的思考与解决以及思想方法的迁移，促进了学生对圆环面积这一数学模型的深入理解。
三、以点带面，形成多维知识结构，促进学生数学建模
基于整体，抓住核心概念，并以此为基点，引发出新的问题，产生新的点，由近及远，由点及面，多维度沟通点与点之间的联系，将点串成线，线形成面，构建数学模型，实现知识的整体构建和深度理解。如“分数乘法问题”和“分数除法问题”的学习。教学中，借助线段图引导学生建构“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的数学模型：单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。在此基础上，创设不同的问题情境，将问题中的“一个数”和“几分之几”进行改变，产生稍复杂的分数乘法问题（“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多或少几分之几的数是多少”的问题等），形成多种类型的分数乘法问题，在分析比较中使学生明确虽然问题复杂了，但基本的数量关系没有改变，进一步理解分数乘法问题的数学模型。在此基础上，单位“1”由已知变为未知，学生发现问题中的等量关系仍没有改变，只是由于已知和未知的变化，导致了解法的变化，可根据分数乘法的等量关系列方程解答或通过逆推用除法解答。
基于整体，以整数乘法为基点，扩展而得分数乘法；又以“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题模型为底座，通过已知与未知的变化，生长和延展出分数除法模型。学生在一步步的变化中，发现不同类型的分数乘法问题、分数乘法问题与分数除法问题、不同类型的分数除法问题之间内在的联系，深化了对知识的理解，体会到分数乘法问题是分数除法问题的基础，感悟到分数乘除法问题数量关系的一致性，促进了学生的数学建模，使学生形成立体的、多维的知识结构，以一模应多变。在学习过程中，学生从模型建构到模型拓展进而到模型归一，从理解到认同，从认同到实践，在解构中重新建构，在建构中升级，为后续学习打下了坚实基础。
四、抓住联系，促进学生数学建模
数学知识之间有着内在的逻辑联系，犹如一张巨大的网。在整体的观念之下，抓住知识之间的内在联系，有助于学生顺藤摸瓜，既能在知识链条中明确位置，又有助于学生发现知识间内在的一致性，抓住知识间的这种一致性，能够促进学生更好地建模。
再以人教版六年级上册“比的应用”教学为例。
比与分数、除法之间有着密切的联系，教学中要很好地抓住这一点。教学时，在学生读懂问题的基础上，引导学生分析已知条件和所求问题，思考如何根据总量和部分量之间的比求部分量，即如何来按比分配。学生借助长方形图，发现了题中的数量关系，产生了不同解法。一是将比的前后项看成分得的份数，先求每份数再求几份数，转化成整数除法来解决。二是学生发现根据所给的比，可以求出部分量占总量的几分之几，从而将按比分配的问题转化成分数乘法问题。在此基础上，进一步引导学生根据比与分数的关系，直接将比转化成分数，将按比分配问题又转化成和倍问题。如此一来，沟通了比与除法、分数的内在联系，也沟通了新旧知识之间的联系，很好地建构了按比分配问题的数学模型。在这个过程中，学生深刻体会到了知识间的密切联系，感受到了数学的魅力，大大激发了学生的学习热情。
在第二节课的教学中，首先设计了一道联想题：（1）甲和乙的比是2：3，你能想到什么？（2）已知甲占乙的3/5，你又能想到什么？学生在多次的联想练习中加深了对比的理解。在此基础上沟通不同的问题情境，进一步构建按比分配问题的数学模型：（1）间接给出总量，已知两个量之间的比，求这两个量。（2）已知总量，间接给出两个量的比，求这两个量。（3）已知其中一个量，以及与另一个量之间的比，求另一个量，或者求总量。（4）已知两个量之间的比，以及两个量之间的差，求两个量或总量。这几种类型均是由按比分配问题变化而来，在此基础上进一步变式：由于某一个量增加或减少导致两个量之前和之后的比不同，总量也变了，求原来的总量或现在的总量。通过分析比较发现，它们都是按比分配问题的变化，教学中重在引导学生沟通联系并抓住联系，使学生看到它们在解法上的相通之处，看到不同问题情境背后的一致性。学生抓住联系，顺势而为，触类旁通，举一反三，进一步促进了对数学模型的构建和深刻理解，促进学生数学思维的发展，有助于学生模型意识、应用意识的培养。
五、结语
史宁中教授指出，“数学教育的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是建模”。基于整体促进学生数学建模，即以整体的眼光，从整体的层面来引导学生经历观察、思考、猜想、验证、抽象、概括等数学学习过程，形成数学概念，构建数学模型，架构知识体系，从而获得对数学最本质的认识，获得解决问题的一般方法，促进学生的数学发展。后台-系统设置-扩展变量-手机广告位-内容正文底部 -
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人参与 2024-08-15 10:06:52 分类 : 教育论文 点这评论 作者：团论文网 来源：https://www.tuanlunwen.com/
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