团论文网
团论文网
-
摘要：针对6R机械臂最优轨迹优化问题，提出一种机械臂最优轨迹优化方法。将笛卡尔空间内的机械臂末端运动轨迹离散为时间-位姿插值点并通过机器人逆运动学转换为机械臂关节空间内的时间-位置序列，利用5次非均匀B样条函数构造关节插值轨迹。使用B样条函数和各阶导数的曲线控制顶点代替机械臂的运动约束，引入NSGA-II对机械臂运行时间、能量消耗和关节冲击为目标进行优化，得到Pareto最优解分布。可通过实际需求，构造归一权重函数，从Pareto解中挑选期望解，获得高阶连续的关节运动轨迹。以ABB IRB120型6R机械臂为例，进行了轨迹优化的仿真实验，有效地生成了高阶连续、平滑无突变的最优轨迹，具有更好的性能和优越性。为6R机械臂的轨迹优化提供了一种新的思路和方法。
关键词：机械臂；非均匀B样条；轨迹规划；NSGA-II：归一权重函数
0引言
机械臂轨迹规划是机械臂运动控制研究的基础，是保证机械臂平稳高效运行的前提。轨迹规划的性能对机械臂工作效率、能量消耗和运动平稳性具有决定性意义[1-2]。对机械臂的运动进行优化可以改善机械臂的生产任务执行效率，减少生产成本，延长机械臂使用寿命。通常情况只对机械臂的一个运动指标进行优化，如果要提高机械臂执行任务的效率，则选择机械臂的运动时间为优化目标[3]；若要降低生产成本，则选择机械臂的能量损耗为优化目标[4]，若要延长机械臂寿命，则选择机械臂冲击为优化目标[5]。但是上述单目标优化只能改善机械臂单一指标，在实际使用过程中，机械臂的多项性能指标往往需要同时优化。处理多个优化目标可以对各个目标乘上加权系数进行求和转换为单目标优化问题[6-7]，但该方法综合多个量纲不同的目标变量，对权重系数的选定较困难，同时也容易陷入局部最优解。
针对以上方法的不足，有研究提出了多目标优化方法，能够对多个目标同时优化，最终求出Pareto最优解集，接着根据从Pareto最优解集中挑选出期望解。Zhi‐hao Xu等[8]以机械臂任务时间和运动的距离为优化目标使用MOPSO进行多目标优化，得到优化的Pareto解。浦玉学等[9]采用改进引力搜索算法作为最优轨迹规划方法解决工业机器人时间最优、能耗最优的多目标优化问题。杨嘉力[10]针对冲击与能量轨迹优化指标设计了一种改进多种群乌鸦搜索算法（MCSA），所求解的MCSA在轨迹优化中冲击大小表现较好，能量消耗也更优。
在机械臂关节轨迹插值过程中，低次曲线无法保证机械臂关节轨迹高阶连续[11-12]，而过高阶的插值函数如7次多项式或者样条函数会使运算量变大，降低优化求解速度[13]。因此本文选择5次非均匀B样条函数对机械臂关节位置-时间序列进行插值，通过NSGA-II算法对ABB IRB 120机械臂的关节运动时间、能量和冲击进行多目标优化，求出时间-能量-冲击最优的关节运动轨迹，实现提升效率、节约机械臂能量和减小运动冲击的目的。
1多目标最优轨迹问题描述
机械臂执行任务时，末端在笛卡尔空间形成一段连续的轨迹。将笛卡尔空间轨迹进行离散化，可以得到机械臂末端的位姿序列Ti，通过机械臂逆运动学，可以获得机械臂关节位置序列Pi=[p 1,i p2,i...pj,i...pN,i]，其中i=0,1,2,…,n，表示关节位置-序列点的编号；
1≤j≤N，N为机械臂的关节数；pj,i表示在ti时刻第j关节的关节变量值。构造式（1）所示关节位置-时间序列：
机械臂各个关节要满足对应的运动学约束，即各关节速度，加速度，加加速度都是有界的。那么使用插值函数对各关节位置-时间节点序列进行拟合，最终得到式（2）的机械臂关节曲线：
式中：VCj、ACj和JCj分别为第j关节的极限速度、极限加速度和极限加加速度。
根据实际生产工程需求，机械臂运动优化目标一般是效率最高、能耗最低、运动冲击最小、驱动力矩变化最小等[11]。本文为了提高机械臂运动执行效率、减少能量损耗和运动过程中的冲击，将机械臂的运动时间、能耗和冲击作为最优路径规划的优化目标。
多目标优化问题的一般形式如式（3）所示。
式中：目标函数Si(x)(i=1,2,…,f)、约束条件gj(x)≤0和hk(x)=0都是决策变量x=(x 1,x2,…,xn)的函数。
以机械臂作业时间、能量和冲击作为优化目标，机械臂各个关节速度、加速度、加加速度极限为约束，得到机械臂最优时间-能量-冲击轨迹优化模型如式（4）所示。
式中：hi=ti+1-ti为相邻关节位置-时间序列的时间差；tf为机械臂运动的总时长；S 1为机械臂完成轨迹运动的总时间，反映机械臂运动效率；S2为机械臂关节耗能的指标，S3为机械臂运动冲击的指标。
2 B样条插值轨迹构造
为了保证机械臂关节速度、加速度、加加速度曲线连续无突变且避免高阶曲线的较大计算量，故本文选择5次非均匀B样条函数构造关节插值轨迹[14]。式（5）为k次B样条曲线数学表达式。
式中：Ni,k(u)(i=0,1,…,n)为k次B样条函数的样条基函数；di(i=0,1,…,n)为曲线的型值点（控制顶点）；U=[u0,u 1,…,un+2k]为节点矢量，基函数区间为u∈[ui,ui+k+1]。
对于一点u∈[ui,ui+k+1]，只有k+1个非零的k次B样条基函数Nr,k(u)，其中r=i-k,i-k+1,…,i，其余的k次B样条基函数都为0，所以B样条曲线可以表示为式（6）。
为了使B样条曲线通过轨迹的起点和终点，通常将起始和终止的节点重复度设为k+1，同时将定义域转换为规范参数域，即u∈[uk,un+k]=[0,1]，u0=u 1=…=uk=0，un+k=un+k+1=…=un+2k=1。
对时间节点ti进行归一化处理：
为了对机械臂各个关节速度、加速度、加加速度进行约束，需要求解k次B样条函数的各阶导矢，de Boor-Cox递推公式推导如式（8）所示。
对于k次B样条曲线，共有n+k个控制点，机械臂关节轨迹通过Q={(Pi,ti)}中的n+1个位置节点，可以得到如下n+1个方程反求出B样条曲线控制点矢量dr∈R(n+k)×1。
求解n+k个控制点还需要增加k-1个条件，本文使用5次B样条曲线进行关节轨迹差值，因此k=5，故缺少4个方程，通过轨迹起始和终止点的速度与加速度的配置添加如下边界条件：
式中：v0和ve分别为关节起始点和终止点的速度，a0和a e分别为关节起始点终止点的加速度。
根据式（9）~（10）可以得到n+5个方程，求解第j关节的控制顶点的方程以用矩阵形式表示：
通过式（11）可反求控制点矢量dj：
获得控制顶点-时间向量后，可以求解出在t∈[t]内，关节的运动轨迹曲线。接着根据式(8）的de Boor-Cox递推公式，依次进行关节运动的速度、加速度、冲击曲线三维推导：
3机械臂最优轨迹模型建立
机械臂各个关节运动需满足式（2）所示运动学约束，即上述式（13）中的一阶导数即各关节速度，二阶导数即加速度和三阶导数即冲击，曲线上绝对值最大点满足式（2）的相关约束。求解曲线极值的方法通常有黄金分割法、二分法等搜索法[15]，搜索法求解计算量大，效率低，且只能求出粗略值。
本文采用的B样条曲线具有凸包性，即整个B样条曲线处于由控制顶点形成的各凸包的并集之内[16]。利用这个性质，可以把对B样条曲线的约束变成对控制点的约束，这样曲线就一定符合约束条件。用控制点做约束一定程度上收紧了约束条件，但是提升了B样条曲线极值点的求解效率。
求解式（13）的关节速度、加速度、冲击曲线控制点，用它们替换各关节速度、加速度和冲击曲线的极值点进行运动学约束：
因此，将式（4）多目标优化模型进行简化：
4 NSGA-II
NSGA-II（带精英策略的非支配排序的遗传算法）是一种改进的遗传算法[17]，主要解决多目标优化问题。相比只能得到单一解的传统单目标算法，使用NSGA-II算法最终会得到一组解，称为非支配解集或者Parote最优解。Parote最优解没有优劣之分，其特征是在该解集中的任何一个解，在至少一个目标函数上，其他解都不优于它。NSGA-II优势包括：（1）提出并应用快速非支配排序算法，减小了计算复杂度，还将父代和子代种群结合进行下一代种群选取，保持了更好的个体；（2）引入精英策略，防止种群中的一些优秀的个体在进化中被剔除；（3）使用拥挤度和拥挤度比较算子改进了NSGA需要人为指定共享参数的缺点。
本文采用NSGA-II模型对式（15）进行优化求解，求解步骤[18]如下：
（1）根据机械臂各关节上限速度vmj确定相邻路径点时间间隔ti∈[Di,Gi]，其中Di=j=x,N，Gi通过实验获得，本文Gi取10 s作为上限。在机械臂运动时间区间内随机生成初始父代种群H0，种群数量为N。
（2）对初始种群按非支配等级和拥挤度排序。
（3）用选择、交叉和变异产生新的子代It。
（4）将父代与子代种群进行合并，获得种群数为2N的种群Rt，然后快速非支配排序，根据支配等级顺序，依次将各等级个体加入下一父代种群Ht+1，直至当前等级个体不能全部放入为止。
（5）迭代次数达到设定值时，进入步骤（6），否则继续步骤（3）至（5）。
（6）从最终种群中筛选出非支配解，形成Pareto最优集。
5仿真验真
以ABB IRB120型6R机械臂为研究对象，如图1所示。使用改进D-H法[19]对该机械臂进行参数建模，D-H参数如表1所示。
取笛卡尔任务空间中机械臂的一段任务轨迹，将其离散为时间-位姿插值点并利用逆运动学方法转换为机械臂的各个关节时间-位置序列如表2所示。
已知ABB IRB120机械臂的各个关节运动约束如表3所示。
以式（15）中S 1、S2和S3为优化目标，使用NSGA-II算法，对机械臂的运动性能进行多目标优化，考虑了运动时间、能量消耗和冲击3个指标，优化结果如图2所示，展示了Pareto最优解的分布。可知，能量和冲击最优是正相关，和时间最优相互制约。
为满足实际工程需要，通常要在Pareto解里面进行选择一个期望解[20]，本文采用min-max标准化归一法，权重函数如下：
式中：Sj为优化目标；αj为归一函数的权重系数。
本文选取α1=0.4、α2=0.3、α3=0.3，从Pareto解中得到的期望解为S 1=9.097 9、S2=8.2519、S3=9.6910，对应的最优时间节点向量为：
期望解下的机械臂各关节的速度加速度、加加速度曲线如图3所示。
图3为最优时间-能量-冲击多目标优化得到的各个关节的位置、速度、加速度和冲击曲线。通过5次非均匀B样条函数插值，可以生成高阶连续的关节轨迹，其起始和终止的速度和加速度可以自行设定，NSGA-II算法有效地解决了多目标优化问题，优化的轨迹满足运动学约束条件。
6结束语
本文针对6R机械臂关节运动时间、能量和冲击最优的多目标的轨迹优化问题，提出了一种基于5次非均匀B样条函数的插值方法，保证了各个关节轨迹高阶连续光滑，避免关节加速度和冲击突变。同时，利用NSGA-II对关节轨迹进行最优时间-能量-冲击多目标优化，得到了良好收敛性和多样性的Patote解集。本文构造了min-max标准化归一目标函数，进行期望解的选取，得到各个关节优化轨迹，为实际生产应用提供了便利，为机械臂实时自适应轨迹优化研究提供了理论依据。
参考文献：
[1]董理,杨东,鹿建森.工业机器人轨迹规划方法综述[J].控制工程,2022,29(12):2365-2374.
[2]侯庆隆,杨冬,郭士杰.工业机器人能耗优化方法研究综述[J].计算机工程与应用,2018,54(22):1-9.
[3]郭鑫鑫,薄瑞峰,贾竣臣,等.基于改进萤火虫算法的机械臂时间最优轨迹规划[J].机械设计与研究,2021,37(3):55-59.
[4]李纯艳,晁永生,陈帅,等.基于改进麻雀搜索算法的机器人能耗最优轨迹规划[J].组合机床与自动化加工技术,2022(6):180-182,187.
[5]江鸿怀,金晓怡,邢亚飞,等.基于粒子群优化算法的五自由度机械臂轨迹规划[J].机械设计与研究,2020,36(1):107-110.
[6]徐海黎,解祥荣,庄健,等.工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划[J].机械工程学报,2010,46(9):19-25.
[7]李翠明,陈凯,王宁,等.车载清洁移动机械臂的时间-冲击最优轨迹规划[J].太阳能学报,2022,43(4):283-287.
[8]XU Zhihao,LI Sheng,CHEN Qingwei,et al.MOPSO based multi-objective trajectory planning for robot manipulators[J].2nd International Conference on Information Science and Control Engineering(ICISCE 2015),Shanghai:ICISCE,2015:824-828.
[9]浦玉学,舒鹏飞,蒋祺,等.工业机器人时间-能量最优轨迹规划[J].计算机工程与应用,2019,55(22):86-90,151.
[10]杨嘉力.基于乌鸦搜索算法的上肢康复机器人轨迹规划及优化研究[D].重庆:重庆大学,2021.
[11]CAO B,DOODS G I,IRWIN G W.Time-optimal and smooth constrained path planning for robot manipulators[C]//Proceed‐ings of IEEE International Conference on Robotics and Automa‐tion,New York:IEEE,1994(3):1853-1858.
[12]马睿,胡晓兵,殷国富,等.六关节工业机器人最短时间轨迹优化[J].机械设计与制造,2014(4):30-32,35.
[13]王会方,朱世强,吴文祥.基于INSGA-Ⅱ算法的机械手多目标轨迹规划[J].浙江大学学报(工学版),2012,46(4):622-628.
[14]马孝荣,宋海霞.基于SimMechanics的六轴机械臂仿真分析[J].装备制造技术,2020,(3):45-49.
[15]戴虹,钱晋武,张震,等.GRNN在肌电预测踝关节运动中的应用[J].仪器仪表学报,2013,34(4):845-852.
[16]倪奕,俞建峰,蒋毅,等.基于多目标遗传算法的电梯井道钻孔机器人轨迹规划[J].机械与电子,2023,41(11):49-56.
[17]杨喜文.基于NSGA-Ⅱ算法的正逆向物流网络中回收处理中心选址[D].大连:大连海事大学,2020.
[18]尹爱军,闫文涛,张厚望.面向多目标柔性作业车间调度的强化学习NSGA-II算法[J].重庆大学学报,2022,45(10):113-123.
[19]薛忠健.基于D-H法的锻造机器人运动学分析[J].机电工程技术,2020,49(11):40-42,128.
[20]朱海洋.六自由度工业机器人轨迹规划与运动仿真研究[D].上海:上海海洋大学,2022.后台-系统设置-扩展变量-手机广告位-内容正文底部 -
本文标签：
基于NSGA-II的机械臂最优时间-能量-冲击轨迹规划论文
人参与 2024-10-17 10:09:11 分类 : 理学 点这评论 作者：团论文网 来源：https://www.tuanlunwen.com/
-
站内搜索
-
随机文章
-
标签列表
-
-
最近发表
-
-
热门文章 | 最新文章 | 随机文章
-
-
最新留言
-
首页 论文知识 教育论文 毕业论文 教学论文 经济学 管理学 职称论文 法学 理学 医学 社会学 物理学 文献 工程论文 学位论文 研究论文
Powered 团论文网 版权所有 备案号：鄂ICP备2022005557号统计代码
全站搜索